කුලක වාදයේ මූලික සංකල්ප
වස්තුවක් කුලකයක අංගයක් හෙවත් අවයවයක් වීම හෝ නොවීම වස්තුවක් හා කුලකයක් අතර පැවතිය හැකි මූලික සම්බන්ධතාවයයි. ඒ අනුව O අවයවයක් සහ A දී ඇති කුලකයක් නම් එ‍ක්කෝ O හා A කුලකයේ අවයවක් වේ. නැතහොත් O A කුලකයේ අවයවක් නොවේ. කුලක දෙකක් අතර පවතින මූලික සම්බන්ධතාවය උපකුලකය හෙවත් කුළක අන්තඃකරණය නම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස {a, b} ,{a, b, c}හි උපකුලකයක් වන නමුත් එය {a, d} හි උපකුලකයක් නොවේ. අංක ගණතයේ ඉලක්කම් මත ක්‍රියා කරන කර්මයන් සේම කුලක වාදයේ කුලක මත ක්‍රියාකරන කර්ම පවතී. ඒ අනුව {1, 2, 3} හා {2, 3, 4} යන කුලකයන්හි කුලක මේලය මගින් මුල් කුලක දෙකෙහි ඇති සියලු අවයව සහිත {1, 2, 3, 4} යන කුලකය ලැබේ. තව ද ඉහත මුල් කුලක දෙක ඡේදනය කළ කල්හි {2, 3} යන කුලකය ලැබෙන අතර එහි මුල් කුලක යුගලට පොදු වූ අවයව ඇතුළත් වේ. මීට අමතරව පහත කර්මයන්ට කුලක යටත් කළ හැක. • අනුපූරණය - A කුලකයේ අඩංගු නොවන එහෙත් U කුලකයේ අඩංගු වන සියලු අවයව U ට සාපේක්ෂව A හි අනුපූරකය ලෙස හැඳින්වේ. මෙය Ac ලෙස අංකනය කරනු ලබන අතර මෙය බොහෝ විට වෙන් රූප සටහන් අධ්‍යයන‍යේ දී U අධ්‍යාහෘත සර්වත්‍ර කුලකය වූ කල්හි භාවි‍තා වේ. තවද U හි අවයව වන Aහි ඇතුළත් නොවන අවයවත් කුලක අන්තරය ලෙස ද හැඳින්වෙන අතර එය මගින් සංකේතවත් කෙරේ.
- කුලක දෙකක සමමිතීය අන්තරයෙන් කුලක දෙකෙන් එක් කුලකයක පමණක් අවයවයන් වන වස්තූන්/අවයව වලින් සමන්විතය.
- a – “A” කුලකයේ අවයවයක් ද , b – “B” කුලකයේ අවයවයක් ද වන විට (a,b) පාටිපාටිගත යුගල වන අතර A හා b කුලකවල කාටිසීය ගුණිතය මගින් මේ ආකාර සියලු පටිපාටිගත යුගලයන් ලැබේ.
- A කුලකයේ කුලක බලයට A හි සියලු උපකුලක අයත් වේ. ඒ අනුව {1, 2} කුලකයේ කුලක බලය { {}, {1}, {2}, {1,2} } වේ.
කුලකය
[සංස්කරණය]මෙම ලිපිය ගණිතමය කුලක සම්බන්ධයෙන් වන අතර වැඩිපුර විස්තර සඳහා “උභයාර්ථ වෙන්කර දැක්වීම - කුලක” බලන්න.
මෙම ලිපිය මගින් ගණිතඥයන් ආරම්භක , නැතහොත් සරල කුලකවාදය ලෙස හඳුන්වන කොටස පිළිබඳ හඳුන්වාදීමක් සිදු කෙරේ. වැඩි විස්තර සඳහා “සරල කුලකවාදය” බලන්න. කුලක පිළිබඳ ගැඹුරු නූතන ස්වසිද්ධාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් සඳහා “ස්වසිද්ධාත්මක කුලක වාදය” බලන්න.
වෙන්කර හඳුනාගත හැකි වස්තූන් සමූහයක් එක්ව ගත් කළ කුලකයක් නම් වේ. කුලක පිළිබඳ සංකල්පය ගණිතයේ මූලික සංකල්පයන්ගෙන් එකකි. කුලක ව්‍යුහය සහ කුලකවාදය පිළිබඳ අධ්‍යයනය ඉතා සරු සහ ප්‍රගමනය වන විෂය ක්ෂේත්‍රයකි. 19 වැනි සියවසේ හඳුන්වාදීමෙන් අනතුරුව කුලකවාදය ගණිතයේ සෑම ක්ෂේත්‍රයකටම පැතිර තිබෙන අතර වර්තමානයේ බොහෝ රටවල ප්‍රාථමික අධ්‍යාපනයේ කොටසක් බවට ද කුලක අධ්‍යයනය පත්ව තිබේ. කුලකවාදය සියලුම ගණිතමය සංකල්පයන්ට පදනමක් සේ ක්‍රියා කරතැයි සැලකිය හැක.
දර්ශන විද්‍යාවේ දී බොහෝ විට කුලක අමූර්ත වස්තූන් සේ සැලකේ. භෞතික උදාහරණයක් ලෙස මේසයක් මත ඇති කෝප්ප තුනක් එක්ව ගත් කළ , නැතහොත් ඇරුණු සහ වැසුණු සඟල වරහනක් තුළ ඇඳි සංකේත සමූහයක් දැක්වෙන කළු ලෑල්ලක් මත ඇඳි රේඛා සටහනක් කුලකයක් සේ ගත හැක. නමුත් පෙනලෝප් මැඩී වැනි ගණිතම තාත්විකවාදයට සහාය දක්වන්නන් කුලක මූර්ත වස්තූන් බවට මත පල කරති.