සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණ
ගණිතයේ දී එක් ස්වායත්ත විචල්‍යයක සහ ඊට සාපේක්ෂව එහි ව්‍යුත්පන්නයක සම්බන්ධය ඇතුළත් ශ්‍රිත සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණයකට අයත් වේ. සරල උදාහරණයක් ලෙස m ස්කන්ධයක් ඇති අංශුවක චලිතය සඳහා නිව්ටන්ගේ චලිතය පිළිබඳ දෙවැනි නියමයෙන් ලැබෙන අවකල සමීකරණය සලකන්න.
පොදුවේ F බලය t මොහොතේ අංශුවේ පිහිටීම x(t) මත රඳා පවතින අතර එබැවින් F(x(t)) අංකනය මඟින් පැහැදිලි වන පරිදි x(t) නොදන්නා ශ්‍රිතය අවකල සමීකරණයේ දෙපසම දැකිය හැකිය. සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණ, ආංශික ව්‍යුත්පන්න ඇතුළත් ස්වායත්ත විචල්‍ය කිහිපයක් සහිත ආංශික අවකල සමීකරණවලින් වෙන් කර හඳුනාගත යුතුය. ජ්‍යාමිතිය, යාන්ත්‍ර විද්‍යාව, තාරකා විද්‍යාව සහ පහත ආදර්ශනය ආදී විවිධ ක්ෂේත්‍ර ආශ්‍රිතව සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණ ලැබීම සිදුවේ. නිව්ටන්, ලිබ්නිස්, බර්නූලි පවුල, රිකාටි ක්ලෙයරට්, ඩී. ඇලම්බර්ට් සහ ඉයුලර් ආදී බොහොමයක් සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයන් අවකල සමීකරණ අධ්‍යයනය කර ඇති අතර අවකලන ක්ෂේත්‍රය සඳහා දායකත්වය ද සපයා ඇත. සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණවල විසඳුම් පිළිබඳ දැඩි පර්යේෂණ සිදු කර ඇත. සමීකරණය ඒකජ වේ නම් එය විෂ්ලේෂණ ක්‍රම මඟින් විසඳිය හැක. නමුත් අවාසනාවක් ලෙස බොහෝ පොළඹවන සුළු අවකල සමීකරණ ඒකජ නොවන අතර කිහිපයක් හැරුණු විට අනෙක්වා සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳිය නොහැකිය. පරිගණක සන්නිකර්ෂණ ඇසුරින් මේවා සඳහා සන්නිකර්ෂිත විසඳුම් ලබා ගැනේ. (“අනෙක සාමාන්‍ය අවකල සමීකරණ” බලන්න)
සටහන්
[සංස්කරණය]| Ordinary differential equation |