ප්රකෘති සංඛ්යා
ගණිතයෙහිදී, ගණන් කිරීම ("මේසය මත කාසි හයක් ඇත" යන ආකාරයෙන්) සඳහා සහ අනුපිළිවෙලකට තැබීම ("මෙය රටෙහි තෙවන විශාලතම නගරය වෙයි" යන ආකාරයෙන්) සඳහා ප්රකෘති සංඛ්යා භාවිතා කෙරෙයි. සාමාන්ය ව්යවහාරයෙහිදී, ගණන් කිරීම සඳහා භාවිතා කරන වචන "මුඛ්ය සංඛ්යාවන්" වන අතර අනුපිළිවෙලකට තැබීමට භාවිතා කරන වචන "ක්රමසූචක සංඛ්යාවන්" වෙති.
ගණිතයෙහි දී ප්රකෘති සංඛ්යාවක් (මේවා ගණින සංඛ්යා සංඛ්යා ලෙසද හඳුන්වයි.) යනු { 1,2,3……} අවයව සහිත සංඛ්යා කුලකයේ අවයවත් (ධන නිඛිල) හෝ {0,1,2,3…….} අවයව සහිත සංඛ්යා (ඍණ නොවන නිඛිල ) කුලකයක් අවයවයක් වේ. මේ අතරින් මුල් ආකාරය සංඛ්යා වාදයේදී භාවිතාවන අතර පසු ආකාරය ගණිතමය තර්කනය කුලකවාදය හා පරිගණක විද්යාවේදී භාවිතා වේ. වඩාත් විධිමත් අර්ථකතනයක් පසුව දැක්වේ.
ප්රකෘති සංඛ්යාවල ප්රධාන ප්රයෝජන දෙකකි. ඒවා ගණන් කිරීමට භාවිතා කළ හැක. (උදාහරණ - මේසය උඩ ඇපල් ගෙඩි තුනක් ඇත. ) ඒවා පටිපාතගත කිරීම්වලට භාවිතා කරයි.(මෙය රටේ ඇති තුන්වැනි විශාලම නගරයයි. )
භාජ්යතාව ආදී ප්රකෘති සංඛ්යාවල ගුණන සංඛ්යාවාදය යටතේ ප්රථමක සංඛ්යා ව්යාප්තිය ආදී ලෙසට අධ්යයනයට ලක් වේ. රැම්සේ වාදය වැනි ගණන් කිරීම හා සම්බන්ධ ගැටළු සමායෝජන විද්යාව යටතේ අධ්යයනය කෙරේ.
නම
[සංස්කරණය]ඉංග්රීසි බසින් පහත දැක්වෙන නම් මේවා සඳහා භාවිතා වෙයි.
- natural numbers (ස්වභාවික සංඛ්යා)
- positive integers (ධන නිඛිල)
- non-negative integers
- whole numbers
- counting numbers
ගුණ
[සංස්කරණය]සියලු a, b සදහා a + 0 = a හා a + S(b) = S(a + b) ලෙස පිහිටුවමින් කෙනෙක් හට ප්රකෘති සංඛ්යාවල ආකලනය නැවත නැවත අර්ථකථනය කළ හැක. මෙය ප්රකෘති සංඛ්යා (N, +), සර්වසාම්ය අවයවය 0 සමග එක් ජනකයක් සමඟ නිදැලි ඒකාභය ලෙස හඳුන්වන න්යාදේශ ඒකාභයක් බවට හරවයි. මෙම ඒකාභය කපා හැරීමේ ගුණය තෘප්ත කරන අතර කාණ්ඩයක් තුළ ඇතුළත් කළ හැක. ප්රකෘති සංඛ්යා අඩංගු කුඩාම කාණ්ඩය නිඛිලයි.
අපි 1 := S(0), ලෙස අර්ථ දැක්වුවහොත් එවිට b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b). එනම් b + 1 යනු b හි අනුයාත පදයයි.
සමානුරූපීව ආකලනය අර්ථ කථනය කර ඇතැයි සලකමින් , ගුණනය × a × 0 = 0 හා a × S(b) = (a × b) + a. මගින් අර්ථකථනය කළ හැක. මෙමගින් (N*, ×) සර්වසාම්ය අවයවය සමගින් නිදැලි න්යාදේශ ඒකාභයක් බවට හරවයි. මෙම ඒකාභයෙහි උත්පාදක කුලකයක් ලෙස ප්රථමක සංඛ්යා කුලකය ගත හැක. ආකලනය හා ගුණනය අනුරූපී වන අතර එය විභේදන නියමය : a × (b + c) = (a × b) + (a × c). මගින් ප්රකාශනය වේ. ආකලනයේ හා ගුණනයේ මෙකී ගුණ , ප්රකෘති සංඛ්යා , න්යාදේශ අර්ධ චලයයක නිදසුනක් බවට පත් කරයි. අර්ධ චලයයක් යනු ගුණනය න්යාදේශවීම අත්යවශ්ය නොවන ප්රකෘති සංඛ්යාවල සාධාරණීකරණයකි.
අපි ප්රකෘති සංඛ්යා “0 නොසලකා” හා “1න් පටන්ගන්නා” ලෙස පහදා ගතහොත් a + 1 = S(a) හා a × 1 = a සමග ඇරඹීම හැරුණුකොට + හා × අර්ථකථන ඉහත පරිදිම වේ. වාර්තාව් ඉතිරි කෙටස් වලදී, a x b ගුණිතය නිරුපනයට අපි ab යොදා ගන්නා අතර සම්මත කර්ම අනුපිලිවේලද උපකල්පනය කරමු. තවදුරටත් , a + c = b වන පරිදි c ලෙස ප්රකෘති සංඛ්යාවක් පවතින්නේ නම් හා නම්ම පමනක් a ≤ b ලෙස ලිවීම මඟින් ප්රකෘති සංඛ්යා මත සමස්ත අනුපිළිවෙල අර්ථකථනය කළ හැක. මෙම අනුපිළිවෙල පහත ආකාරයෙන් ගණිත කර්ම සමග අනුකූල වේ. a, b හා c ප්රකෘති සංඛ්යා හා a ≤ b විට a + c ≤ b + c හා ac ≤ bc වේ. ප්රකෘති සංඛ්යාවල වැදගත් ලක්ෂණයක් නම් ඒවා සුසුම්පාදිත වීමයි එනමි , සෑම ශූන්ය නොවන ප්රකෘති සංඛ්යා කුලකයටම අඩුම තරමින් එක් අවයවයක්වත් පවතී. සුසුම්පාදිත කුලක අතර තත්වය ක්රමසූචක සංඛ්යාවක් මගින් ප්රකාශය ෙවි, ප්රකෘති සංඛ්යා සඳහා මෙය "ω"ලෙස ප්රකාශ කරනු ලැබේ. එක් ප්රකෘති සංඛ්යාවක් තවත් එකකින් බෙදූ උත්තරය ලෙස ප්රකෘති සංඛ්යාවක් ලබා ගැනීම කළ නොහැකි විට ශේෂය බෙදීෙම් ක්රියාපටිපාටිය ආදේශයක් ලෙස පවතී. b ≠ 0 වන ඕනෑම a හා b ප්රකෘති සංඛ්යා දෙකක් සඳහා අපට පහත ප්රකාශයට අනුකූල වන ලෙස q හා r ප්රකෘති සංඛ්යා ලබා ගත හැක.
a = bq + r හා r < b
b මගින් a බෙදූමෙහි q සංඛ්යාව ලබ්ධිය ලෙසත් r ශේෂය ලෙසත් හදුන්වයි. q හා r සංඛ්යා a හා b මගින් අනන්ය ලෙස නිශ්චය කරයි. බෙදුම් ඇල්ගෝරිතමය, තවත් සමහරක් ගුණ (භාජ්යතාව) ඇල්ගෝරිතම (යුක්ලීඩියානු ඇල්ගෝරිතමය වැනි) හා සංඛ්යාවාදයේ සංකල්ප හැදෑරීම සඳහා මාර්ගයකි.
ආකලණය ( සර්ව සාම්ය අවයවය බිංදුව සමග) හා ගුණනය (සර්ව සාම්ය අවයවය එක සමග ) යටතේ බිංදුව ද ඇතුළත්ව ප්රකෘති සංඛ්යා න්යාදේශ ඒකාභයක් සාදයි.
අමතර අවධානයට
[සංස්කරණය]
- Canonical representation of a positive integer
- Countable set
- Sequence – Function of the natural numbers in another set
- Ordinal number – mathematical concept generalizing ordinal numerals to extend enumeration to infinite sets
- Cardinal number – finite or infinite number that measures cardinality (size) of sets
- Set-theoretic definition of natural numbers
සටහන්
[සංස්කරණය]මූලාශ්ර
[සංස්කරණය]බාහිර සබැඳි
[සංස්කරණය]
- "Natural number", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Natural_number
- "Axioms and construction of natural numbers". apronus.com.
Number systems | |
|---|---|
| Sets of definable numbers | |
| Composition algebras |
|
| Split types | |
| Other hypercomplex | |
| Other types | |
Classes of natural numbers | |||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
