චතුර්පුනර්කරණය

අනුමාපනය සමග පටලවා ගත යුතු නොවේ.

පූර්ණරූප චතුර්පුනර්කරණය ${}^{z}e$ හී සංකීර්ණ ලකුණු කිරීම

${}^{n}x$, for n = 1, 2, 3 ..., showing convergence to the infinite power tower between the two dots

$\lim _{n\rightarrow \infty }x^{\frac {n}{}}$ Infinite power tower for bases $(e^{-1})^{e}\leq x\leq e^{e^{-1}})$

ගණිතයෙහි, චතුර්පුනර්කරණය (හෝ උපරි-4) යනු ඝාතියකරණයෙන් පසුව එන, ඊළඟ උපරි කාරකය වන අතර පුනහ්කෘත ඝාතියකරණය ලෙසින් අර්ථදැක්වෙයි. මෙයට යෙදෙන ඉංග්‍රීසි වචනය වන Tetration යන්න රූබන් ලුවී ගුඩ්ස්ටේන් විසින් , ටෙට්රා- (සතර) සහ ඉටරේෂන් යන වචන අනුසාරයෙන් ප්‍රබන්ධ කොට ඇත. චතුර්පුනර්කරණය භාවිතා වන්නේ මහත් විශාල සංඛ්‍යා අංකනය සඳහාය. පළමු උපරි කාරක සතර පහත දක්වා ඇති අතර, චතුර්පුනර්කරණය එයින් සතරවැන්න (සහ $a$ ගෙන $a'=a+1$ යන ඒකමය කාරකය නිසා $a$ ට පසු අංකය ගෙන දෙන්න , 0වන්න ලෙස ගත් කල සතරවන අනුප්‍රාප්තියද) වෙයි:

1. එකතු කිරීම

   $a+n=a\!\underbrace {''{}^{\cdots }{}'} _{n}$

   a සංඛ්‍යාව n වරක් අනුප්‍රාප්ත වීම.

2. ගුණ කිරීම

   $a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}$

   a සංඛ්‍යාව එයටම n වරක් එකතු කිරීම.

3. ඝාතියකරණය

   $a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}$

   a සංඛ්‍යාව එය විසින්ම, n වරක් ගුණ කිරීම.

4. චතුර්පුනර්කරණය

   ${^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}$

   a සංඛ්‍යාව එය විසින්ම n වරක් ඝාතියකරණය කිරීම.

where each operation is defined by iterating the previous one (the next operation in the sequence is pentation). The peculiarity of the tetration among these operations is that the first three (addition, multiplication and exponentiation) are generalized for complex values of n, while for tetration, no such regular generalization is yet established; and tetration is not considered an elementary function.