ප්‍රථමක සංඛ්‍යා භාවිතයන්
 |
දීර්ඝ කාලයක් තිස්සේම සංඛ්‍යාවාදය සහ විශේෂයෙන්ම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා පිළිබඳ අධ්‍යයනය කිසිදු ප්‍රායෝගික භාවිතයකින් තොර ස්වකැමැත්ත මත අධ්‍යයනය කරනු ලබන ශුද්ධ ගණිතමය මාතෘකාවක් සඳහා සරලම උදාහරණය ලෙස සැලකිණි. විශේෂයෙන්ම බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ජී.එච්. හාඩි වැනි අංක ගණිතවාදීන් කිසිම යුදමය වැදගත්කමකින් තොර වූ සිය ක්‍රියාකාරකම් ගැන ආඩම්බර වූහ. නමුත් මෙම මතය 1970 දී පමණ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා රහස් කේත භාෂා නිර්මාණය කරන ඇල්ගොරිතම සඳහා පදනම ලෙස යොදාගත හැකි බව ප්‍රකාශයට පත්වීමත් සමග බිඳ වැටුණි. ප්‍රථමක සංඛ්‍යා හෑෂ් වගු සහ ව්‍යාප්ත සසම්භාවී අංක ජනන සඳහා ද භාවිතා වේ.
මේ අතර එක් එක් භ්‍රමකයක් මත වූ ලෝහ ඇණ සංඛ්‍යාව අනෙක් ඕනෑම භ්‍රමකයක වූ ලෝහ ඇණ සංඛ්‍යාව සඳහා ප්‍රථමක හෝ අනුයාත ප්‍රථමක වන පරිදි භ්‍රමක යන්ත්‍ර නිපදවීමත් සමග පිහිටුම් පුණරාවර්තනයෙන් තොරව සම්පූර්ණ භ්‍රමක පිහිටුම් චක්‍රයක් සිදු කිරීමේ හැකියාව ඇති විය.
රහස් කේත භාෂා නිර්මාණය
[සංස්කරණය]RSA වැනි සමහර රහස් භාෂා කේත නිර්මාණය ඇල්ගොරිතම බිට් 512 වැනි විශාල ප්‍රමාණයේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා මත පදනම් වේ.
ස්වභාවධර්මයේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා පිහිටීම
[සංස්කරණය]ස්වභාවධර්මය තුළ විවිධ අංක නිරූපණය වී තිබෙනු දැකගත හැකි අතර මින් සමහරක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වේ. නමුත් සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමක වීම නිසා එය ස්වභාධර්මයේ පිහිටන අවස්ථා විරල වේ. උදාහරණයක් ලෙස බොහෝ තාරුකා මාළුවන්හට බාහු 5ක් පවතී. නමුත් 5 ප්‍රථමක වීම හේතුවෙන් තාරුකා මසුන්ට බාහු 5ක් පවතී යැයි කීමට සාධක නොමැත. තවද ඇතැම් තාරකා මසුන් විශේෂයෙන්ට බාහු 5කට අසමාන සංඛ්‍යාවක් පවතී. Echinaster luzonicus ට බාහු 6ක් ඇති අතර , Luidia senegalensis ට බාහු 9ක් ඇත. Solaster endeca විශේෂ‍යට බාහු 20 ක් දක්වා තිබිය හැක. බොහෝ තාරුකා මසුන් (එසේම අනෙකුත් බොහෝ එකිනොඩර්මාවන් / ශල්‍යවර්මීන්) පංච අරීය සමමිතිය දැරීමට හේතු අදට ද අපැහැදිලිය.
ස්වභාවධර්මයා විසින් ප්‍රථමක සංඛ්‍යා පරිණාමීය ක්‍රියාවලිය සඳහා යොදාගෙන ඇති ආකාරයට එක් උදාහරණයකි. Magicicada ගණයට අයත් රැහැයියන්ගේ ජීවන චක්‍රයන් සැලකිය හැක. මෙම කෘමීන් සිය ජීවන චක්‍රයෙන් වැඩි කාලයක් මැසි පිලවුන් ලෙස පොළව යට ජීවත් වෙති. මොවුන් පිලා අවධිය පසුකර සුහුඹුලන් බවට පත්වන්නේ වසර 15කට හෝ 17 කට පසුව වන අතර ඉන් අනතුරුව උපරිම වශයෙන් සති කීපයක් වූ ජීවිත කාලයක් තුළ ඔබ මොබ පියාඹමින් ප්‍රජනනය කර මිය යති. මෙම අසාමාන්‍ය ජීවන චක්‍රය නිසා Magicicada වන් සඳහා විශේෂණය වූ විලෝපීන් පරිණාමය වීමේ හැකියාව ඇතැයි විශ්වාස කෙරේ. යම් හෙයකින් Magicicada වන් ප්‍රථමක නොවන කාල සීමාවන් තුළ වූ ජීවන චක්‍රයකට හිමිකම් කීවේ නම් සිදු වන්නේ කුමක්දැයි යන්න සොයා බැලීමට ඔවුන්ගේ ජීවන චක්‍රය වසර 12ක් වී යැයි සිතමු. එවිට වසර 2, 3, 4, 6 හා 12 යන ඕනෑම කාලසීමාවන්ට වරක් ජීවන චක්‍රය සපුරණ විලෝපීන්ට Magicicadaවන් මත යැපීමේ හැකියාව ලැබේ. වසර 200ක කාලසීමාවක් සඳහා වසර 14 සහ 15 ක කාල පරාසයේ ජීවන චක්‍රයන් ඇති රැහැයියන් සහ වසර 13 සහ 17 ක ජීවන චක්‍ර ඇති රැහැයියන් සඳහා ඔවුන් සුහුඹුල් වන කාලය තුළ ඇතිවන විලෝපීය තර්ජන ගණනය කළ විට ප්‍රථමක නොවන ජීවන චක්‍රවල පරිණත කාලයන්හිදී ප්‍රථමක ජීවන චක්‍රවල පරිණත අවධීන්ට සාපේක්ෂව 2% කින් වැඩි විලෝපී ගහණයක් පවතින බවට නිගමනය විය. මෙය ඉතා කුඩා වාසියක් වුව ද මෙම කෘමීන්ගේ ජීවන චක්‍ර ප්‍රථමක සංඛ්‍යාමය කාලසීමාවන්ට පරිණාමය වීම සඳහා ස්වාභාවික වරණය සිදුවීමට මෙය ප්‍රමාණවත් වී ඇති බව පැහැදිලිය.
තවද සීමා ශ්‍රිතයේ හා සංකීර්ණ ක්වොන්ටම් පද්ධතීන්හි ශක්ති මට්ටම් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව අනුමාන කෙරේ.