ලොස්පිටාල් නියමය

ප්‍රංශ ගණිතඥ ගුලියම්සි ලොස්පිටාල් සිහිවීම පිණිස ලොස්පිටාල් නියමය නම් කරන ලදි

කලනයේදී අවිනිශ්චිත ආකාර සහිත සීමා ගණනය කිරීමට ඉඩ සැලසෙන ලෙස ව්‍යුත්පන්න යොදා ගැනීම ලොස්පිටාල් නියමය මගින් සිදු කෙරේ. බොහෝවිට ලොස්පිටාල් නියමය මගින් සීමාව පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකි පරිදි අවිනිශ්චිත ආකාරයන් නිශ්චය ආකාර බවට පරිවර්තනය වේ. මෙම නියමය 17 වැනි සියවසේ විසු ප්‍රංශ ගණිතඥ ගුලියම්සි ලොස්පිටාල් සිහිවීම පිණිස මෙසේ නම් කර ඇත. ඔහු සිය IAualyse tes intiniment petits pour Intelligence tes lignes courbes (වචනාර්ථය - වක්‍රයක් තේරුම් ගැනීම සදහා අත්‍යනුක ලෙස කුඩා දෑ පිළිිබඳව විශ්ලේෂණය) නම් ග්‍රන්ථය ඔස්සේ මෙම නියමය හදුන්වාදෙන ලද අතර 1696 වසරේ පළ වු මෙම ග්‍රන්ථය අවකලනය පිළිිබඳව පළමු ග්‍රන්ථයද විය.

$\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0\,$ හෝ $\pm \infty$ නම් සහ $\lim _{x\to c}f'(x)/g'(x)$ පවතියි නම්,

එවිට $\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}.$

ස්ටෝල්ස් සෙසෙරෝ ප්‍රමේයය අනුක්‍රම සීමා සම්බන්ධ ඉහත සමාන ප්‍රතිඵල ගෙන දෙන්නක් වන අතර එහිදී ව්‍යුත්පන්න වෙනුවට අන්තර්කාරක භාවිත වේ.

දළ විශ්ලේෂණය

විද්‍යාත්මක , කාර්මික හෝ සමාජමය ගැටලුුවක් සඳහා සංඛ්‍යාතය යෙදීමේ දී අධ්‍යයනය කළ යුතු ක්‍රියාවලියෙන් හෝ ගහනයෙන් ආරම්භ කළ යුතු ය. මෙවැනි ගහනයන් සඳහා රටක සිටින ජනගහනය, පාෂාණයක අඩංගු ස්ඵටික කැටිති හෝ කිසියම් කාල සීමාවක් තුළ කර්මාන්ත ශාලාවක සිදු කළ නිෂ්පාදනයන් උදාහරණ සේ ගත හැකි ය. විවිධ කාලයන් තුළ අධ්‍යයනයට ලක්වූ ක්‍රියාවලියක් මේ සඳහා උදාහරණ වෙයි.මේ ආකාර ගහනයක් සම්බන්ධයෙන් එකතු කරගත් තොරතුරු තුළ අඩංගු වන්නේ කාල ශ්‍රේණියකි. ප්‍රායෝගික හේතු නිසා බොහෝ විට සම්පූර්ණ ගහනයක් පිළිබඳව දත්ත එක් රැස් කිරීම වෙනුවට එම ගහනයෙන් තෝරාගත් උප කුලකයක් පිළිබඳ දත්ත රැස් කිරීම සිදුවේ. එම උප කුලකය නියැදියක් නම් වේ. නියැදිය සම්බන්ධව නිරීක්ෂණාත්මක හෝ පරීක්ෂණාත්මකව දත්ත රැස් කිරීම සිදු වේ. අනතුරුව එම දත්ත සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණයකට භාජනය කෙරේ. මෙමඟින් විස්තර කිරීම සහ අනුමැතිය යන එකිනෙක සැබැඳි ඉලක්ක සපුරා ගත හැකිය.

• විස්තරාත්මක සංඛ්‍යානය නියැදිය විස්තර කිරීම පිණිස දත්ත ප්‍රස්තාරිකව හෝ සංඛ්‍යාත්මකව හෝ සංක්ෂිප්තව දැක්වීමට භාවිත කළ හැකිය. මේ සඳහා යොදා ගත හැකි සංඛ්‍යාමය සූචක සඳහා මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය මූලික උදාහරණ සේ දැක්විය හැකිය. ප්‍රස්තාරීය සංක්ෂේපණ සඳහා විවිධ ප්‍රස්තාර සහ ප්‍රස්තාරික සටහන් භාවිත වේ.
• අනුමිතීය සංඛ්‍යානය විශාල ගහන සඳහා අනුමිතීන් ලබා ගැනීමට ද සසම්භාවීත්‍ය සලකමින් දත්ත තුළ අඩංගු රටා ආදර්ශනය සඳහා ද භාවිත වේ. මෙවැනි අනුමිතීන් අතරට ඔව්/නැත ආකාරයේ ප්‍රශ්න සඳහා ලබා ගත් පිළිතුරු (කල්පිත පරීක්ෂා කිරීම) , සංඛ්‍යාමය ගුණාංග පිළිබඳ ඇස්තමේන්තු (නිමානයන්), සම්බන්ධතා පිළිබඳ විස්තර (සහ සම්බන්ධතා) , සම්බන්ධතා ආදර්ශනය (ප්‍රතීපායනය) යනාදිය අයත් වේ. අනෙක් ආදර්ශන ක්‍රමවේද අතරට “ANOVA,” කාල ශ්‍රේණි සහ දත්ත කැනීම් අයත් වේ.

පහත පද්‍ය කොටස “The Statistician” ප්‍රකාශනයේ 2000 වසරේ පළවූ “The Philosophy of Statistics" (සංඛ්‍යානයේ දර්ශනය) නම් පද්‍යයෙන් උපුටා ගත්තකි. ඩෙනිස් ලින්ඩ්ලි එහි නිර්මාතෘ වේ. “අප උනන්දු වන්නේ අවිනිශ්චය හැසිරවීම පිළිබඳ පමණි. අවිනිශ්චය කරුණු පිළිබඳ අප උනන්දු නොවෙමු. එනයින් අප වර්ෂාව ඇති වන ආකාරය අධ්‍යයනය නොකරමු. අප අධ්‍යයනය කරන්නේ වර්ෂාව ඇති වන්නේ ය යන්න පිළිබඳවයි” සහසම්බන්ධතාවය පිළිබඳ සංකල්පය විශේෂයෙන් වැදගත් වේ. දත්ත සමූහයක් සංඛ්‍යානමය විශලේෂණයට භාජනය කරන විට විචල්‍යයන් යුගලක් (එනම් සලකනු ලබන ගහනයේ කිසියම් ගුණාංග යුගලක්) එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ ආකාරයෙන් විචලනය වනු ඇතැම් විට දැකගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස පුද්ගලයන්ගේ වාර්ෂික ආදායම සහ ජීවත් වන කාලය පිළිබඳ අධ්‍යයනය කරන විට වඩාත් දුප්පත් පුද්ගලයන්ට සාපේක්ෂව පොහොසතුන් වැඩි කලක් දිවි ගෙවන බව අනාවරණය විය හැකිය. එවිට මෙම විචල්‍යයන් යුගල සහසම්බන්ධ වේ යැයි කියනු ලැබේ. (මේ අවස්ථාවේ දී එය ධන සහසම්බන්ධයකි) නමුත් යමෙකුට එකවරම විචල්‍යයන් යුගල අතර අහඹු සම්බන්ධතාවක් පවතී යැයි කිව නොහැකිය. (“සහසම්බන්ධතාව මඟින් කාර්යකාරණ සම්බන්ධතාවක් ඇති බව නොහැඟේ” බලන්න) මෙහි දී සහ සම්බන්ධතා සංසිද්ධියට මීට පෙර සලකා බලා නොමැති සංසිද්ධියක් හේතු විය හැකිය. එය ගුප්ත විචල්‍යය හෝ සමාකල්‍ය විචල්‍ය නම් වේ. මේ සඳහා පහත පරිදි පොදු උදාහරණයක් දිය හැකිය. අධ්‍යයනයක් මඟින් පුද්ගලයෙකු ගේ ශ්‍රේණි ලකුණු මධ්‍යන්‍යය සහ පසු කාලීන ජීවිතයේ ආදායම අතර ධන සහසම්බන්ධතාවයක් සොයා ගන්නා ලදැයි සිතන්න. හොඳ අධ්‍යාපනය පසුකාලීන ජීවිතයේ දී ඉහළ ආදායමක් ලබා ගැනීමට හේතු වේ යැයි පර්යේෂකයන්ට මතයක් ගොඩනැඟිය හැකිය. නමුත් ඉහත සම්බන්ධතාවය “අධිෂ්ඨානය” වැනි සමාකල්‍ය විචල්‍යයක් නිසා ඇති වූවක් ද විය හැකිය.

කිසියම් නියැදියක් එය ලබා ගත් ගහනය සඳහා නිරූප්‍ය වේ නම් එවිට එම නියැදිය යොදා ගෙන ලැබූ අනුමිතීන් හා නිගමන මුළු ගහනය සඳහාම වලංගු වන පරිදි විස්තාරණය කළ හැකිය. මෙහි දී මතු වන ප්‍රධාන ගැටලුවක් වන්නේ නියැදිය කොතෙක් දුරට ගහනය සඳහා නිරූප්‍ය වේදැයි නිර්ණය කිරීමයි. සංඛ්‍යානය ඇසුරින් තෝරාගත් නියැදියේ දත්ත රැස් කිරීමේ ක්‍රමවේදයේ සසම්භාවී බව ගණනය කිරීමත්, ඒ සඳහා සංශෝධන සිදු කිරීමත් කළ හැක. එමෙන්ම වඩාත් නිරවද්‍ය පරීක්ෂණ සැලසුම් කිරීම ද සංඛ්‍යානය ඇසුරින් කළ හැකිය. (“පර්යේෂණ සැලසුම්කරණය” බලන්න) මේ ආකාර සසම්භාවී තත්ත්ව තේරුම් ගැනීම සඳහා භාවිතා වන ප්‍රධානතම ගණිතමය සංකල්පය සම්භාවිතාවයි. ගණිතමය සංඛ්‍යානය (සංඛ්‍යානවාදය ලෙස ද හැඳින්වේ) යනු සංඛ්‍යානයේ සෛද්ධාන්තික පදනම පරික්ෂා කිරීම සඳහා සම්භාවිතාවාදය සහ විශ්ලේෂණය භාවිතා කෙරෙන ව්‍යවහාරික ගණිත ක්ෂේත්‍රයයි. ඕනෑම සංඛ්‍යාන ක්‍රමවේදයක භාවිතය වලංගු වන්නේ සලකනු ලබන පද්ධතිය හෝ ගහණය ගණිතමය ක්‍රමයේ මූලික උපකල්පනවලට අනුරූප වන විට පමණි. සංඛ්‍යානයේ අවභාවිත හේතුවෙන් විස්තර කිරීමේ සහ අර්ථ දැක්වීමේ සියුම් එහෙත් බරපතල ගැටලු ඇති විය හැකිය. මෙම වැරදි කෙතරම් සියුම් විය හැකි ද යත් ඇතැම් විට අත්දැකීම් සපිරි වෘත්තීය සංඛ්‍යානවේදීන් අතින් මෙවන් වැරදි සිදු විය හැකිය. එමෙන්ම සමාජ ප්‍රතිපත්ති වෛද්‍යමය ක්‍රියාකාරකම් සහ එවැනි ව්‍යුහවල විශ්වාසනීයත්වය වැනි කරුණුවලට බලපෑම් කළ හැකි බැවින් මේවා බරපතල වැරදි ද විය හැක. සංඛ්‍යාන ක්‍රමවේද නිවැරදිව යොදා ඇති විට පවා ලැබෙන ප්‍රතිඵල අර්ථ දැක්වීම විශේෂඥ දැනුමක් නොමැති අයෙකුට ඉතා අපහසු කාර්යයක් විය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස දත්ත තුළ අඩංගු කිසියම් රටාවක වැදගත්කම, එනම් එය කෙතරම් දුරට නියැදියේ ඇති සසම්භාවී විචල්‍ය නිසා ඇති වූවක් ද යන්න, සමාන පුද්ගලයෙකු සහජයෙන් නිර්ණය කළහොත් එය නිවැරදි අගය සමඟ එකඟ නොවීමේ ප්‍රවනතාවක්ය. එදිනෙදා ජීවිතයේ දී පුද්ගලයෙකුට තොරතුරු සමඟ ගණුදෙණු කිරීමේ දී අවශ්‍ය වන සංඛ්‍යානමය හැකියාවක් (සහ සංශයවාදී බව) සංඛ්‍යානමය සාක්ෂරතාව ලෙස හැඳින්වේ.

සටහන්

L'Hôpital's rule-Overview