ප්‍රථමක පරතරය

බිලියන 1.6 යන අගය දක්වා ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සඳහා ප්‍රථමක පරතරය සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තිය. කුළයන් පෙන්නුම් කරන්නේ 6 හි ගුණාකාර වෙතදීය.

ප්‍රථමක පරතරයක් යනු, අනුයාත ප්‍රථමක සංඛ්‍යා දෙකක් අතර වෙනස වෙයි. g_n හෝ g(p_n) ලෙසින් විදහා දැක්වෙන n-වන ප්‍රථමක පරතරය යනු, (n + 1)-වන සහ n-වන ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අතර වෙනස වෙයි, එනම්

$g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.\$

g₁ = 1, g₂ = g₃ = 2, සහ g₄ = 4 බව අපි දනිමු. ප්‍රථමක පරතර (g_n) සඳහා අනුක්‍රමය සවිස්තර අධ්‍යයනයට ලක්ව ඇත; කෙසේවෙතත්, බොහෝ ප්‍රශ්න සහ අනුමානයයන් සඳහා පිළිතුරු තවද සොයා ගෙන නොමැත.

පළමුවන ප්‍රථමක පරතර 60 වන්නේ:

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14, 4, 6, 2, 10, 2, 6, 6, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 4, 2, 12, 12, 4, 2, 4, 6, 2, 10, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 2, ... (OEIS හි A001223 අනුක්‍රමය).

g_n හී අර්ථ දැක්වීම අනුව, එක් එක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව මෙලෙස ලිවිය හැකි වෙයි

$p_{n+1}=2+\sum _{i=1}^{n}g_{i}.$

ආශ්‍රිත

• ගයි, රිචඩ් කේ. (2004). අන්සෝල්ව්ඩ් ප්‍රොබ්ලම්ස් ඉන් නම්බර් තියරි (3වන ed.). ස්ප්‍රින්ගර්-වර්ලැග්. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.