න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න

ගණිතය විෂයේදී, ද්විමය කර්මයක් තුල ඇති කර්තව්‍යයන් අනුපිලිවළෙහි වෙනස් වීම එහි අවසන් පිළිතුර කෙරෙහි බලපෑමක් ඇති නොකරන්නේ නම් පමණක් එම ද්විමය කර්මය න්‍යාදේශයක් වශයෙන් හදුන්වනු ලැබේ. බොහෝ ද්විමය කර්මයන් සහ බොහෝ ගණිතමය සාධනය කිරීම් එම මූලික ලක්‍ෂණය මත රදාපවතියි. සරල කර්මයන්හි න්‍යාදේශ‍‍ය‍තාව, එනම් සංඛ්‍යා ගුණකිරීම් සහ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම් වැනි ගණිතමය කර්මයන්හි න්‍යාදේශ‍‍ය‍තාව, මීට බොහෝ කාලයක සිට පැවතියද, 19 වැනි සියවසෙහි පමණ ආරම්භ වූ ගණිතය විධිමත් කිරීමේ කාලවකවානුව වන තෙක් එය නාමික ලෙස නම්කර නොතිබුණි. එමෙන්ම, බෙදීම සහ අඩු කිරීම යන ගණිත කර්මයන් න්‍යාදේශ නොවේ.

පොදු භාවිතයන්[සංස්කරණය කරන්න]

න්‍යාදේශ්‍ය ගුණය (හෙවත් න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය) ද්විමය කර්මයන් සහ ශ්‍රීතයන් අශ්‍රිත ලක්‍ෂණයක් වේ. එසේම, යම් ද්විමය කර්මයකට යටත්ව ඇති අවයවයන් යුග්මයකට න්‍යාදේශ්‍ය ගුණය බලපවත්නේ නම් එම අවයවයන් දෙක එම කර්මය යටතේ න්‍යාදෙශ්‍ය වී ඇතැයි කියනු ලබේ.

ප්‍රස්තුත න්‍යාය[සංස්කරණය කරන්න]

අදේශනය කිරීමේ නිතීය[සංස්කරණය කරන්න]

සම්මතයට අනුව සත්‍ය-ශ්‍රිතීය ප්‍රස්තුත න්‍යාය, න්‍යාදේශනය හෙවත් න්‍යාදේශතාව යනු වලංගු අදේශනය කිරීමේ නිතීන් දෙකක් වේ. මෙම නිතීන්ට අනුව, තර්කානුසාරී ප්‍රකාශනයක් තුල ඇති ප්‍රස්තුත විචල්‍යන්ට ස්ථාන මාරුකිරීමට ඉඩ ලබාදෙයි. එම නිතීන් නම් :

(P \or Q) \Leftrightarrow (Q \or P)

සහ

(P \and Q) \Leftrightarrow (Q \and P)

“"\Leftrightarrow" ” මගින් තර්ක ශාස්ත්‍රීය සංකේතයක් නිරූපනය කරන අතර " එය සාධනය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.”

සත්‍ය ශ්‍රිතීය සම්බන්ධක[සංස්කරණය කරන්න]

න්‍යාදේශ්‍යතාව යනු සත්‍ය ශ්‍රිතීය ප්‍රස්තුත න්‍යායේ තර්කානුසාරී සම්බන්ධකයන්හි ලක්‍ෂණයක් වේ. පහත සදහන් තර්කානුසාරී සමානතාවයන් මගින් පෙන්නුම් කරන්නේ නයාදේශ්‍යතාව යනු යම් විශේෂ සම්බන්ධකයන්හි ගුනයක් බවයි. පහත සදහන් වන්නේ සත්‍ය ශ්‍රිතීය පුනරුක්තිකයන්‍ වේ.

සංයුඤජනයේ න්‍යාදේශ්‍යතාව

(P \and Q) \leftrightarrow (Q \and P)

වියුඤජනයේ න්‍යාදේශ්‍යතාව

(P \or Q) \leftrightarrow (Q \or P)

සංකරණ න්‍යායේ න්‍යාදේශ්‍යතාව

(P \to (Q \to R)) \leftrightarrow (Q \to (P \to R))

සමානතාවයේ න්‍යාදේශ්‍යතාව (එමෙන්ම මෙයට සමානතාවයේ සම්පූර්ණ න්‍යාදේශ්‍ය යැයි ද කියනු ලබේ.

(P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow (Q \leftrightarrow P)

කුලක සිද්ධාන්තය[සංස්කරණය කරන්න]

කාණ්ඩයන්ට හා කුලක සිද්ධාන්තයන්ට අනුව බොහෝ වීජ ගණිත ව්‍යූහයන් න්‍යාදේශ්‍ය යැයි කියනු ලබන්නේ කිසියම් කර්තව්‍යයක් න්‍යාදේශ්‍ය ගුණයට එකග වේ නම් පමණි. උසස් ගණිතයේදී, විශ්ලේෂණ හා රේඛීය වීජ ගණිතයේදී ප්‍රකට කර්මයන්හි න්‍යාදේශ්‍යතාව (තාත්වික හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවන්හි එකතු කිරීම් හා ගුණ කිරීම් ආදී) සධනයන් සදහා නිතරම භාවිතා කරයි.

ගණීතමය අර්ථ දැක්වීම[සංස්කරණය කරන්න]

තවත් විස්තර සදහා : සමමිතීය ශ්‍රීතය

“න්‍යාදේශ්‍ය” යන වචනය නොයක් අභිප්‍රායන් සදහා භාවිතා කරයි. 1. ද්විමය කර්මයක් යන කුලකයක ඇති න්‍යාදේශ්‍යයක් වන්නේ: ඉහත ලක්‍ෂණය සම්පූර්ණ නොකරන කර්මයක් "නිර්න්‍යාදේශ්‍යක්" වශයෙන් හදුන්වයි. 2. තවද සමහරුන් කියන පරිදි සමග න්‍යාදේශ්‍ය වන්නේ ම නම්: 3. ද්විපද ශ්‍රිතයක් මෙය න්‍යාදේශ්‍යක් වන්නේ:

ඉතිහාසය හා නිරුක්ති ශාස්ත්‍රය[සංස්කරණය කරන්න]

පළමුවෙන්ම මෙම වචනය භාවිතයට ගෙන ඇත්තේ 1814 දී පලවු ප්‍රංශ සගරාවකය​.

න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය භාවිතා කිරීම පිළිබද වාර්තා ඉතා පැරණි අතීතය තෙක් දිවයයි. පෙර මිසර වැසියෝ ගුනිතය ආගනනය කිරීමේ පහසුව සදහා ගුණ කිරීමේ න්‍යාදේශ්‍ය ගුණය තම එලිමන්ට්ස් නැමැති පොතේ සදහන් කර ඇත. විධිමත් ලෙස න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය භාවිතයට ගැනුනේ 18 හා 19 වන සියවසයන්හි දී ගණිතවේදීන් විසින් ශ්‍රිත වාදය පිළිබදව ගනනය කිරීම් කල කාලයේදීය. න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය අද වන විට ප්‍රකට වී ඇති අතර එහි මූලික න්‍යායන් ගණිත විෂයෙහි විවිධ කොටස් වල භාවිතා කරයි.

1814 දී, ෆ්‍රැන්කොයිස් සර්වොයිස් විසින් රචනා කරන ලද නිබන්ධනයක න්‍යාදේශ්‍ය පිළිබද පළමු වාර්තාව හමුවන අතර, එහිදි න්‍යාදේශ්‍ය යන වචනය ශ්‍රිත විස්තර කිරීමට යොදාගෙන ඇති අතර එය අද න්‍යාදේශ්‍ය න්‍යාය ලෙස හදුන්වයි.

"https://si.wikipedia.org/w/index.php?title=න්‍යාදේශ්‍ය_න්‍යාය&oldid=258872" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි