Jump to content

ගුණ කිරීමේ වගුව

විකිපීඩියා වෙතින්

ගණිතයෙහි, ගුණ කිරීමේ වගුවක් (සමහරවිට, අව භාවිතයෙන්, වරක් චක්‍රයක්) යනු වීජීය ක්‍රමවේදයක් සඳහා ගුණ කිරීමෙහි කර්මය අර්ථදැක්වීමට භාවිත වන ගණිතමය වගුවකි.

මූලික අංක ගණිතයෙහි අත්‍යාවශ්‍ය අංගයක් ලෙසින් දශාංශික ගුණ කිරීමේ වගුව ලොව පුරා සාම්ප්‍රදායික ලෙසින් උගන්වන ලද්දේ අපගේ දහයේ-පාදය සංඛ්‍යා ක්‍රමයේ අංක ගණිතමය කර්මයන් සඳහා එය විසින් පදනම සපයන බැවිනි. බොහෝ අධ්‍යාපනඥයන් විශ්වාස කරනුයේ 9 × 9 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම අත්‍යාවශ්‍ය බවය. මිනුම් සඳහා අධිරාජ්‍ය සම්මත ක්‍රමය භාවිතා කරන එක්සත් ජනපදය වැනි රටවල දී, 12 × 12 දක්වා වගුව කටපාඩමින් දැන සිටීම ප්‍රයෝජනවත් යැයි බොහෝවිට සැලකෙයි.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

සාම්ප්‍රදායික භාවිතය

[සංස්කරණය]

ක්‍රි.ව. 493 දී ඇක්විටේන් හී වික්ටෝරියස් විසින් ලියැවුනේ, සියලු සංඛ්‍යාවන්හී 2 සිට 50 වරක් දක්වා ගුණිතයන් ( රෝම ඉලක්කම් වලින්) දැක්වුනු තීරු-98 කින් හා "එක් දහසින් ඇරඹී, සිය ගණන් වලින් අවරෝහණයව එක් සියයට පැමිණ, දස ගණන් වලින් අවරෝහණයව දහයට පැමිණ, ඉන්පසු 1/144 දක්වා භාග"දැක්වූ පේළි වලින් සමන්විත වූ ගුණ කිරීමේ වගුවකි. (මහේර් හා මකෝස්කි 2001, පිටුව.383)

ගුණ කිරීමේ වගුව උගෙනගන්නාවූ සාම්ප්‍රදායික පිළිවෙල පදනම් ව තිබූයේ පහත අයුරින් වූ වගුවේ තීරු කටපාඩම් කිරීමෙහිය

  1 × 10 = 10
  2 × 10 = 20
  3 × 10 = 30
  4 × 10 = 40
  5 × 10 = 50
  6 × 10 = 60
  7 × 10 = 70
  8 × 10 = 80
  9 × 10 = 90
 10 x 10 = 100
 11 x 10 = 110
 12 x 10 = 120
 13 x 10 = 130
 14 x 10 = 140
 15 x 10 = 150
 16 x 10 = 160
 17 x 10 = 170
 18 x 10 = 180
 19 x 10 = 190
 100 x 10 = 1000

පළමුව ඉහළින් දැක්වුනු නවීන ජාලකය වෙනුවට, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා වාක්‍යයන් අනුසාරයෙන් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි තීරු ලියා දැක්වීමේ ඉහත ක්‍රමය තවමත් සමහර රටවල භාවිතා වෙයි.

වගුවන්හී රටාවන්

[සංස්කරණය]

දරුවන් විසින් වගුවන් මතක තබා ගැනුම සඳහා භාවිතා කරන රටාවක් ගුණ කිරීමේ වගුවෙහි දක්නට ඇත.

පහත රූප සටහන බලන්න

    →                 →
  1 2 3             2   4
↑ 4 5 6 ↓         ↑       ↓
  7 8 9             6   8
    ←                 ←
    0                 0
  රූපය-1             රූපය-2

නිදසුනක් ලෙසින්, 7 හි සියලු ගුණාකාර මතක තබා ගැනුමට

  1. ඉහත රූපයෙහි 7 දෙස බලා ඊතලය (පළමු තීරුවෙහි ඉහළට) අනුගමනය කරන්න.
  2. ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 4 වේ. එබැවින් 7 න් පසුව 4 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 14 සිහි කර ගන්න.
  3. ඊතලය දිශාවෙහි ඊලඟ සංඛ්‍යාව 1 වේ. එබැවින් 14 න් පසුව 1 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 21 සිහි කර ගන්න.
  4. පළමු තීරුව අවසන් වූ පසුව එම දිශාවටම (එනම් ඉහළට) දෙවන තීරුව අරඹන්න. හමු වන සංඛ්‍යාව 8 වේ. එබැවින් 21 න් පසුව 8 න් අවසන් වන ඊලඟ සංඛ්‍යාව එනම් 28 සිහි කර ගන්න.
  5. මේ ආකාරයට යමින් අවසන් සංඛ්‍යාව වන 3 ට අනුරූප 63 දක්වා සිහි කර ගන්න.
  6. ඊලඟට පහළ ඇති 0 වෙත අවධානය යොමු කරන්න. එය සිහි කරනුයේ 70 වේ.
  7. ඊලඟට 7 වෙතින් නැවත අරඹමින් 77 සිහි කරන්න.
  8. මෙලෙස දිගටම සිදු කරන්න.

රූපය-1 භාවිතා කරනුයේ 1,3,7,9 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමට වන අතර රූපය-2 භාවිත වනුයේ 2,4,6,8 හි ගුණාකාර සිහි ගැන්වුමටය.

මෙම රටාව භාවිතා කොට 5 සංඛ්‍යාව හැර 1 සිට 9 දක්වා ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ගුණාකාර සිහි ගන්වා ගන්න.

අමූර්තිත වීජතණිතයෙහි

[සංස්කරණය]

සමූහ, ක්ෂේත්‍ර, වක්‍ර, සහ අනෙකුත් විජීය පද්ධතින්හි ද්වීමය කර්ම අර්ථදැක්වීමද ගුණ කිරීමේ වගුවලින් සිදු කල හැක. එවැනි සන්දර්භයන්හිදී ඒවා හැඳින්වෙන්නේ කේලේ වගු ලෙසිනි. නිදසුනක් සඳහා, ඔක්ටෝනියන් බලන්න.

ඇඑජ හි ප්‍රමිති-පදනම් වූ ගණිත ප්‍රතිසංස්කරණ

[සංස්කරණය]

සියළු ශිෂ්‍යයන් විසින් උච්ච-තලයේ චින්තන කුසලතා උගෙන ගත යුතුය යන විශ්වාසය මත පදනම ව සිටි ගණිත ගුරුවරුන්ගේ ජාතික මණ්ඩලය (NCTM) විසින්, 1989 දී නව ප්‍රමිතීන් සකස් කරමින් නිර්දේශ කලේ ගුණ කිරීමේ වගුව වැනි කටපාඩම් කිරීම මත රඳා සිටින සාම්ප්‍රදායික ක්‍රමවේදයන් උගැන්වීම කෙරෙහි අව-අවධානයක් යොමු කල යුතු බවය. ඉන්වෙස්ටිගේෂන්ස් ඉන් නම්බර්ස්, ඩේටා, ඇන්ඩ් ස්පේස් (එහි නිර්මාතෘ ටෙක්නිකල් එඩියුකේෂන් රිෂර්ච් සෙන්ටර්ස් හි නාමය ඇසුරින් පුළුල් ලෙසින් TERC ලෙසින් හැඳින්වෙන) වැනි පුළුල් ලෙසින් භාවිතයට පත් පෙළ පොත් තුල ගුණ කිරීමේ වගු වැනි ආධාරක මුලදී අඩංගු නොකෙරිනි. ‍බොහෝ අය [කවුද?] සිතුවේ ඉලෙක්ට්‍රොනික් ගණන යන්ත්‍ර නිසාවෙන් ගුණ කිරීමේ වගුව කටපාඩමින් දැන ගැනීම සඳහා කාලය වැය කිරීම අනවශ්‍ය හා නිෂ්ඵලදායී බවය. 2006 දී ඔවුන්ගේ අවධානගත කරුණු තුලින් NCTM විසින් පැහැදිලි කෙරුනේ මූලික ගණිත කරුණු උගෙන ගත යුතු වුවද, කට පාඩම් කිරීම හොඳම ක්‍රමයද යන්න පිළිබඳව එකඟතාවයක් නොමැති බවය.

මෙයද බලන්න

[සංස්කරණය]

බාහිර සබැඳි

[සංස්කරණය]
"https://si.wikipedia.org/w/index.php?title=ගුණ_කිරීමේ_වගුව&oldid=591930" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි