ගණිතයේ දී රේඩියනය වැඩි වශයෙන් භාවිතා වීටම හේතු

ප්‍රායෝගික ජ්‍යාම්තියෙන් පරිබාහිර වන කලනය ඇතුළු අනෙක් බොහෝ ගණිත ක්ෂේත්‍ර වලදීකෝණ පොදුවේ රේඩියන වලින් මනිනු ලැබේ. ප්‍රායෝගික ජ්‍යාමිතියෙන් බැහැර වූ කලනය වැනි බොහෝ ගණිත ක්‍‍ෂේත්‍රයන්හිදී මණිනු ලබන්නේ “රේඩියන” වලිනි. රේඩියනවලට ගණිතමය “ස්වාභාවිකත්වයක්” තිබීම එයට හේතු වේ. එය වැදගත් ප්‍රතිඵල සිත් ගන්නා සුළු ප්‍රකාශ ලෙස ගොඩනැගීමට ඉඩ සලසයි.

විශ්ලේෂණයේදී ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන්වලින් ප්‍රකාශ කිරීමෙන් ඒවා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු බවට පත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස රේඩියන භාවිතය නිසා සරල සීමා සූත්‍ර ලද හැකි වීම පෙන්වා දිය හැක.

$\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {\sin h}{h}}=1,$

මෙය පහත ඒවාද අඩංගු අනෙකුත් බොහෝ සර්වසාම්‍යයන් ගේ පදනම වෙයි

${\frac {d}{dx}}\sin x=\cos x$

${\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\sin x=-\sin x.$

මේ ගුණාංග හේතුවෙන් සෘජුවම ශ්‍රිතයන්හි ජ්‍යාමිතික අර්ථයන් හා සම්බන්ධතාවයක් නොපවතින ගණිතමය ගැටළුවල විසඳුම් තුළද ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත අන්තර්ගතවේ.(උදා- ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-y$ අවකල සමීකරණය සඳහා විසඳුම් $\int {\frac {dx}{1+x^{2}}}$ අනුකලයේ අගය සෙවීම ආදී අවස්ථා) මෙවන් සියළු අවස්ථාවලදී ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන කෝණ මිණුම්වලට අනුරූප ජ්‍යාමිතික ආකාරවලින්ලිවීම වඩාත් ස්වභාවික වන බව සොයා ගෙන ඇත.

රේඩියන් භාවිතා කරන විට, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත සඳහා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණයක් පවතී. උදාහරණයක් ලෙස , sin x සඳහා ටෙලර් ශ්‍රේණිය

$\sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .$

x අංශක වලින් ප්‍රකාශ කර තිබුණි නම් ශ්‍රේණියේ π/180 හි අවුල්සහගත බල අඩංගු වේ.

x යනු අංශක ගණන නම් රේඩියන් අගය y = πx /180 වේ.

එම නිසා ,

$\sin x\ (deg)=\sin y\ (rad)={\frac {\pi }{180}}x-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{3}\ {\frac {x^{3}}{3!}}+\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{5}\ {\frac {x^{5}}{5!}}-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{7}\ {\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .$

ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන ආකාරයට පවතින විට සයින හා‍ කෝසයින ශ්‍රිත සහ ඝාතීය ශ්‍රිත (උදාහරණ ලෙස ,එයුලර් සූත්‍රය) අතර පවතින ගණතමය වශයෙන් වැදගත් සම්බන්ධතා වඩාත් සිත්ගන්නා සුළු වන අතර රේඩියන භාවිතා නොකරන විට අවුල්සහගත ස්වභාවයක් පවතිනු ඇත.

References

http://en.wikipedia.org/wiki/Radian#Reasons_why_radians_are_preferred_in_mathematics