කලනය

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න

කලනය (කලනය යන අරුත් දෙන Calculus නම් ඉංග්‍රීසි වදන, ලතින් බසෙහි Calculus යන්නෙන් ව්‍යුත්පන්න වී ඇති අතර, ගණන් කිරීමට යොදා ගන්නා කුඩා ගල් වර්ගයකි යන අදහස දෙයි.) යනු සීමා, ශ්‍රිත, ව්‍යුත්පන්න, අනුකල, සහ අපරිමිත ශ්‍රේණි පිළිබඳ අධ්‍යයනය කෙරෙන ගණිතයේ ශාඛාවකි. මෙම විෂයය නවීන ගණිත අධ්‍යාපනයේ ප්‍රධාන කොටසකි. අවකලනය සහ අනුකලනය වශයෙන් එහි ප්‍රධාන ශාඛා දෙකක් පවතින අතර, ඒවා කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔස්සේ එකිනෙක හා බැ‍ඳේ.

ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ සහ විද්‍යාවේදී කලනය බහුලව භාවිතා වන අතර වීජ ගණිතය ඇසුරෙන් පමණක් විසදිය නොහැකි ගැටළු විසදීම සදහා භාවිතා වේ. කලනය ගොඩනැගීම සදහා වීජ ගණිතය, ත්‍රිකෝණමිතිය සහ විශ්ලේෂි ජ්‍යාමිතිය බාවිතා වී ඇති අතර එයට කුලකයේ මූලික ප්‍රමේය මගින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වී ඇති අවකලනය හා අනුකලනය නම් ප්‍රධාන කොටස් 2 ක ට අයත්ය. උසස් ගණිතයේදී කලනය, විශ්ලේෂණය යනුවෙන් හැදින්වෙන අතර ශ්‍රිතයන් පිලිබද අධ්‍යයනය ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

කලනයේ මූලික මාතෘකා[සංස්කරණය කරන්න]

  • මූලික ප්‍රමේය
  • ශ්‍රිතයක සීමාව
  • සාන්තත්‍යය
  • දෛශික කලනය
  • න්‍යාය කලනය
  • මධ්‍යන්‍යය අගය පිළිබද ප්‍රමේයය

අවකලනය[සංස්කරණය කරන්න]

  • ගුණිත නියමය
  • ලබ්ධි නියමය
  • දාම නීතිය
  • අධ්‍යාගෘත අවකලනය
  • ටේලර් ප්‍රමේය
  • සම්බන්ධිත අනුපාත
  • අවකලන ලැයිස්තුව
  • සර්ව සාම්‍යයන්

ගුණිත නියමය[සංස්කරණය කරන්න]

x විශයයයෙන් අවකල්‍ය ශ්‍රිත දෙකක ගුණිතය අවකලනය කරන ආකාරය සලකා බලමු.
u හා v යනු xහි අවකල්‍ය ශ්‍රිත 2ක් වන විට,

 \frac{d(uv)}{dx} = u \frac{dv}{dx}+ v \frac{du}{dx}
ලෙස පද දෙකේ ගුණිත පදය අවකලනය කළ හැකිය.
සාධනය කිරීම:-[සංස්කරණය කරන්න]
y=uv\qquad (1)

යැයි ගනිමු.

x හි  \delta x වෘදිධියට අනුරූප y,u හා v හි වෘද්ධීන් \delta y,\delta u හා \delta v නම්,

 y+\delta y = (u+\delta u)(v+\delta v) \qquad (2)

(02)-(01) න්,


\begin{align}\delta y &= uv +u \delta v+v \delta u+ \delta u \delta v -uv\\ &=u\delta v+ v\delta u+\delta u\delta v \end{align}

 \delta x වලින් බෙදු විට,

 \begin{align}
\frac{\delta y}{\delta x} &=u\frac{\delta v}{\delta x}+v \frac{\delta u}{\delta x}+\frac{\delta u \delta v}{\delta x}\\
\lim \limits_{\delta x \to 0} \frac{\delta y}{\delta x}&= \lim \limits_{\delta x \to 0} \left( u\frac{\delta v}{\delta x}+v \frac{\delta u}{\delta x}+\frac{\delta u \delta v}{\delta x} \right)\\
&=u \lim \limits_{\delta x \to 0} \frac{\delta v}{\delta x} + v\lim \limits_{\delta x \to 0} \frac{ \delta u}{\delta x} + \lim \limits_{
\delta x \to 0} \frac{\delta u \delta v}{\delta x} \\
\end{align}

එමනිසා \frac{dy}{dx} අර්ථ දැක්වීම අනූව

\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx} +v\frac{du}{dx} +0
 \frac{dy}{dx}=u \frac{dv}{dx}+v \frac{du}{dx}

අනුකලනය[සංස්කරණය කරන්න]

  • අනුකල ලැයිස්තුව
  • විෂම අනුකල
  • කොටස් වශයෙන් අනුකලනය
  • තැටි ලෙස අනුකලනය
  • සිලින්ඩර් ලෙස අනුකලනය
  • කවච ලෙස අනුකලනය
  • ආදේශක අනුකලනය
  • ත්‍රිකෝණමිතික ආදේශක අනුකලනය
  • භින්න භාග
"https://si.wikipedia.org/w/index.php?title=කලනය&oldid=284352" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි