අතාත්වික සංඛ්‍යා

$\ldots$ (නිල් පැහැ පෙදෙස වෙත ඇති රටාව පුනරාවර්තනය වේ)

$i^{-3}=i$

$i^{-2}=-1$

$i^{-1}=-i$

$i^{0}=1$

$i^{1}=i$

$i^{2}=-1$

$i^{3}=-i$

$i^{4}=1$

$i^{5}=i$

$i^{6}=-1$

$i^{n}=i^{n{\pmod {4}}}$ (මාපාංකය බලන්න)

අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් යනු, එහි ගුණාංගය වන $i^{2}=-1$ යන්නෙන් අර්ථදැක්විය හැකි, අතාත්වික ඒකකය $i$ වෙතින්, තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ගුණනය කිරීමෙන් ලියා දැක්විය හැකි සංඛ්‍යාවකි. අතාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෘණ හෝ ශුන්‍ය හෝ සංඛ්‍යාවක් වෙයි. නිදසුනක් ලෙසින්, $5i$ යනු අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් වන අතර එහි වර්ගය $-25$ වෙයි.

ජ්‍යාමිතික විවරණය

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා තලයේ සිරස් අක්ෂයේ අතාත්වික සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරනු ලබයි. එය තාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂය අතාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂයට ප්‍රලම්භ වේ. අතාත්වික සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම ක්‍රමයෙන් සම්මත සරල රේඛාවක් සැලකීමයි. දකුණු පසට ධනව විශාලත්වය වැඩිවන අතර වම් පසට ඍණව විශාලත්වය වැඩිවේ. X - අක්ෂය 0 ට ඉහලින් Y - අක්ෂයේ වන කොටස ධන වන අතර ධන අතාත්වික සංඛ්‍යා ඉහලටයත්ම විශාලත්වය වැඩිවේ. පහලට යත්ම ඍණ අතාත්වික සංඛ්‍යා වල විශාලත්වය අඩුවේ. මෙම සිරස් අක්ෂයේ, අතාත්වික අක්ෂය ලෙසද හදුන්වන අතර $i\mathbb {R}$මගින් සංකේතවත් කරයි. (or simply Im)

මෙම නිරුපණයේදී -1 න් ගුණ කිරීමෙන් මුල් ලක්ෂය වටා අංශක 180 කින් භ්‍රමණය වේ. i ගෙන් ගුණ කිරීම අංශක 90 ධන දිශාවට භ්‍රමණය වීමට හේතු වේ. i 2 = − 1 සමීකරණයට අනුව අපි අංශක 90 භ්‍රමණ 2 ක් සිදු කලේ නම් ප්‍රතිඵලයක් වනුයේ අංශක 180 ප්‍රමාණයකි. එමෙන්ම 900 ක සෘණ දිශාවට (ඔරලොසුවේ කැරකැවෙන අතට) භ්‍රමණය කළද X₂ = -1 සමීකරණය - i තෘප්ත කරන බව පැහැදිලි වේ.

අතාත්වික සංඛ්‍යා වල යෙදීම්

බොහෝමයක් මානව කටයුතු සඳහා තාත්වික සංඛ්‍යා (පරිමේය සංඛ්‍යා හෝ) සෑහෙන සේවයක් කරනු ලබයි. ගල් ගනින පුද්ගලයෙකු හට 2/3 හා 1/8 වැනි දේ සිනාවට කරුණක් වුවත් විවිධ ගල්වල ප්‍රමාණ සසදන්නෙකුහට එය අත්‍යවශ්‍ය වේ. වස්තුවක බර කිරීමේදී -3 හා -5 වැනි දෑ අරුත් නොමැති වුවත් මුල්‍යමය කටයුතුවලදී ඒවා අත්‍යවශ්‍ය වේ. ඒ පරිද්දෙන් අතාත්වික සංඛ්‍යා භාවිතා වන ස්ථාවර යෙදීම් ඇත. ඒවා කිහිපයක් නම් සංඥා පිරිසැකසුම්කරණය විද්‍යුත් චුම්භකත්වය, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව හා සිතියම් විද්‍යාවයි.

විද්‍යුත් ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී බැටරියක නිපදවන වෝල්ටීයතා වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට එක් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කරයි. එම +12 වෝල්ට් හෝ -12 වෝල්ට් නමුත් නිවසේ භාවිතා වන ප්‍රත්‍යාවර්ථ විදුලිය සඳහා පරාමිතීන් දෙකක් අවශ්‍ය වේ. එකක් නම් විශාලත්වය වන එය 120 වොල්ට් වේ. අනෙක නම් කලාවයි. වොල්ටීයතාව ද්වීමාන යැයි කියනු ලැබේ. ද්විමාන දෙයක් දෛශිකව හෝ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ගණිතානුකූලව නිරූපණය කළ හැක. දෛශික නිරුපණයේදී සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක සාමාන්‍ය යෙන් X හා Y ලෙස හැඳින්වේ. නමුත් සංකිර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණයේදී ඒවා තාත්වික හා අතාත්වික ලෙස හැඳින් වේ.

සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව හුදෙක් අතාත්වික විට එනම් තාත්වික කොටස 0 හා අතාත්වික කොටස 120 වැනි අගයක් ගන්නා අවස්ථාවකදී වන්නේ 120 වොල්ටීයතාවයක් අංශක 90 කලාවකින් ඇති බවයි. මෙය භෞතිකව ඉතා තාත්වික වේ.

සමහරක් ක්‍රමලේඛණ භාෂා අතාත්වික සංඛ්‍යා සමග ක්‍රියා කරන ලෙස තනා ඇත. උදාහරණයක් වශයෙන් පයිතන් ඉන්ටප්‍රිටර් හි ඉලක්කම් වලට කුඩා හා විශාල J එකතු කිරීමෙන් එය සිදුකරනු ලබයි.