ප්‍රථමකාරෝපිතය
ගණිතයෙහි, විශේෂිත වශයෙන් සංඛ්‍යා න්‍යායයෙහි, ප්‍රථමකාරෝපිතයක් යනු ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවන් විසින් තවත් ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවන් ලබා දෙන හා ක්‍රමාරෝපිත ශ්‍රිතයට සමානකම් දක්වන නමුත්, අනුයාත ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාවන් ගුණ කරනවා වෙනුවට, අනුයාත ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන් පමණක් ගුණ කෙරෙන ශ්‍රිතයකි. ශ්‍රිතයෙහි ස්ව‍ායත්ත විචල්‍යය අර්ථ නිරූපණය කිරීම අනුව යමින් එකිනකට පරස්පර වන්නාවූ අර්ථදැක්වීම් දෙකක් මෙයට ඇත: පළමුවැන්න විසින් විචල්‍යය අර්ථ නිරූපණය කරන්නේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයෙහි දර්ශකයක් (එනම් 1, 3, 5, 7, ආදී ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන් පළමු, දෙවන, තෙවන, සිව්වන ආදී ඒවා වන බැවින් ඒවාට අදාළ විචල්‍යයන් ලෙසින් 1, 2, 3, 4 ආදී වශයෙන් යෙදීම) ලෙසින් (එබැවින් ශ්‍රිතය නිතිමතින් වැඩිවන එකක් වෙයි) වන අතර, දෙවැන්නෙහිදී විචල්‍යය අර්ථ නිරූපණය වන්නේ ගුණ කල යුතුව ඇති ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන් අතුරින් උපරිම සංඛ්‍යාව සඳහා සීමාවක් පනවන්නක් ලෙසිනි (එබැවින් කිසියම් සසාධක සංඛ්‍යාවක් සඳහා ශ්‍රිතයෙහි අගය එහි පූර්වප්‍රාප්තිකයා සඳහා ශ්‍රිතයෙහි අගයම දරයි) (නිදසුනක් ලෙසින්, සසාධකයක් වන 6 සඳහා ශ්‍රිතයෙහි අගය සෙවීමට ගුණ කල යුතු උපරිම ප්‍රථමකය 6 ට අඩුවිය යුතුය. එනම් 5 විය යුතුය. එබැවින් 5 සඳහා ශ්‍රිතයෙහි අගයම 6 සඳහා ශ්‍රිතයෙහි අගයද වෙයි). "ප්‍රථමකාරෝපිතය" සඳහා ඉංග්‍රීසි පදය වන "primorial" යන්නෙහි මුල් භාවිතය, හාවි ඩියුබ්නර් විසින් සිදු කර ඇත්තේ, ප්‍රථමක යන්න සඳහා ඉංග්‍රීසි පදය වන prime යන්න සහ ක්‍රමාරෝපිතය සඳහා ඉංග්‍රීසි වචනය වන factorial යන්න සම්මිශ්‍රණය කිරීමෙනි.
ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සඳහා අර්ථදැක්වීම
[සංස්කරණය]nවන ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව pn සඳහා ප්‍රථමකාරෝපිතය pn# යන්න අර්ථදැක්වෙන්නේ පළමුවන n ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන්හී ගුණිතය ලෙසිනි:[1][2]
මෙහි pk යනු kවන ප්‍රථමක සංඛ්‍යාව වෙයි.
නිදසුනක් ලෙසින්, p5# යන්නෙන් දැක්වෙන්නේ පළමු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන් 5 හි ගුණිතයයි:
පළමු ප්‍රථමකාරෝපිතයන් pn# කිහිපය නම්:
මෙම අනුක්‍රමයට, ශුන්‍ය ගුණිතයක් ලෙසින්, p0# = 1 යන්නද ඇතුළත් වෙයි.
ප්‍රථමකාරෝපිත pn#, ස්පර්ශෝන්මුඛ ලෙසින්, පහත ආකාරයට වර්ධනය වෙති:
![{\displaystyle p_{n}\#=\exp \left[(1+o(1))\cdot n\log n\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba4e587b50605a005294205b6f530b2af4037b2)
මෙහි "exp" යනු ඝාතීය ශ්‍රිතය ex වන අතර "o" යනු කුඩා-o අංකනය වෙයි.[2]
සටහන්
[සංස්කරණය]- ^ වෙයිස්ටෙයින්, එරික් ඩබ්., "ප්‍රයිමෝරියල්" මැත්වර්ල්ඩ් වෙතිනි.
- ^ a b (OEIS හි A002110 අනුක්‍රමය)