සංකීර්ණ සංඛ්‍යා

අංකනය

සියලු සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය සාමාන්‍යයෙන් c මගින් හෝ බ්ලැක් බෝර්ඩ් හි $\mathbb{C}$ මගින් හඳුන්වනු ලැබේ.

අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ පහත ආකාරයෙනි.

$a + bi \,$

මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාවන අතර i අතාත්වික ඒකකය වේ. මෙම i ² = −1යන ගුණය දරයි. a තාත්වික සංඛ්‍යා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර b තාත්වික සංඛ්‍යාව අතාත්වික කොටස වේ.

උදාහරණයක් ලෙස 3 + 2i තාත්වික කොටස 3 හා අතාත්වික කොටස 2 වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි. Z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a) Re(z) හෝ ℜ(z), මගින් නම් කරන අතර අතාත්වික කොටස Im(z) හෝ ℑ(z) මගින් නම් කරනු ලැබේ. සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා, R, C, හි උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැක. එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකි බවයි. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අතාත්වික ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට අතාත්වික සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණි. B යනු 1 නම් 0 + 1i හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i ලෙස භාවිතා කරනු ලැබේ.

සමහරක් අංශවලදී (විශේෂයෙන් i යනු ධාරාවේ සංකේතය වූ විදුලි ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී) අතාත්වික ඒකකයකදී i , j ලෙස ලියනු ලැබේ. එනම් සමහරක් විටෙක සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් a + jb ලෙසද ලියනු ලැබේ.

ශ්‍රිතයක වසම් වර්ණ ගැන්වීම් සලකුණු කිරීම

ƒ(x) =(x² − 1)(x − 2 − i)²/(x² + 2 + 2i)වර්ණය ශ්‍රිතයේ තාත්වික විචල්‍ය නිරූපණය කරන අතර සංතෘප්ත විශාලත්වය නිරූපණය කරයි

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායේ තාත්වික කොටස් හා අතාත්වික කොටස් සමාන නම් හා එනම් පමණි. වෙනත් ආකාරයකට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙක a + bi සහ c + di සමග a,b,c හා d ලෙස ලියනු ලැබුවහොත් එම දෙක සමාන වන්නේ a = c හා b = d නම් පමණි.