ගණිත අභ්‍යුහනය

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න
අභ්‍යූහන ක්‍රමය සාමන්‍යයෙන් පෙලකට තබා ඇති ඩොමිනෝ දාදු කැටවල අනුක්‍රමික වැටිමට සමාන කල හැකිය. dominoes.

අභ්‍යූහන ක්‍රමය ගණිතයේ එන සාධන ක්‍රමයකි. මෙයින් දෙන ලද විජීය ප්‍රකාශනයක් හෝ සමිකරණයක් ප්‍රකෘති සංඛායා කුලකයට සත්‍ය බව පෙන්විය හැක. සාධනයේ අදියර දෙකක් පවති . මුල් අදිරයේදි වීජීය ප්‍රකාශනයක් n=1 අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි සාධනය කරනු ලැබේ. දෙවන අදියරයේදි n=p අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි උපකල්පනය කර n=p+1 අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි සාධනය කෙරේ.

මෙම ක්‍රමය කුලක වාදයේ එන රුක් සටහන් වැනි ව්‍යූහ සාධනය කිරිමට යොදා ගැනේ. එට සාමාන්‍යයෙන් ව්‍යුහමය අභ්‍යුහනය ලෙස හඳුන්වයි. එය ගණිත තර්කවලදී හා පරිගණක තාක්ෂණයේදී යොදා ගනී.

ගණිත අභ්‍යුහනය, අභ්‍යුහනය තර්කනය ලෙස වරදවා වටහ‍ා නොගත යුතුයි. එය ගණිතයේදී ඉතා නිවැරදි ක්‍රමයක් ලෙස නොගැගේ. (Non – rigorous) ලෙස පවතී. (වැඩිපුර තොරතුරු සඳහා අභ්‍යුහනය ගැටළු බලන්න.) ඒ අනුව ගණිත අභ්‍යුහනය යනු ඉතා නිවැරදි ආරෝහණ ක්‍රමයක් වේ.

ඉතිහාසය[සංස්කරණය]

ගණිත අභ්‍යුහනයේ සංකල්පය භාවිතා කල මුල්ම අවස්ථාව ලෙස එයුක්ලීඩ් විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අනන්ත ප්‍රමාණයක් ඇතැයි පවසන සාධනයේ දැක ගත හැක. මෙම ක්‍රමයෙන් කල මුල්ම සාධනය ලෙස සැලකිය හැක්කේ ඉස්ලාමික ගණිතඥයෙක් වන අල් කාරාජි විසින් ද්වීපද ප්‍රමේය සහ පැස්කල් ත්‍රිකෝණයේ ලක්ෂණ සාධන කිරිමට උපයෝගි කර ගැනීමටයි

උදාහරණ[සංස්කරණය]

පහත සමාන්තර ශ්‍රේණිය සලකන්න

0 + 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}\,.

මුලින්ම n=0 අවස්ථාව තෘප්ත කරන බවට පෙන්වමු

0 = \frac{0\cdot(0 + 1)}{2}\,.:0 = \frac{0\cdot(0 + 1)}{2}\,.

දැන් අප ඉහත ප්‍රකාශනය n=k අවස්ථාවට සත්‍ය යැයි උප කල්පනය කරමූ

0 + 1 + 2 + \cdots + k = \frac{k(k + 1)}{2}\,.

k+1 අවස්ථාව

(0 + 1 + 2 + \cdots + k )+ (k+1) = \frac{(k+1)((k+1) + 1)}{2}. ලෙස පෙන්විය යුතු වෙනවා

නමුත් අපට

  {{(0 + 1 + 2 + \cdots + k)}}  +(k+1)=( \frac{k(k + 1)}{2})+ (k+1)\,. ලෙස ලිවිය හැකියි

\begin{align}
\frac{k(k + 1)}{2} + (k+1) & = \frac {k(k+1)+2(k+1)} 2 \\
& = \frac{k^2+k+2k+2}{2} \\
& = \frac{(k+1)(k+2)}{2} \\
& = \frac{(k+1)((k+1) + 1)}{2}
\end{align}
"http://si.wikipedia.org/w/index.php?title=ගණිත_අභ්‍යුහනය&oldid=281248" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි