අභිසාරී ශ්‍රේණි

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න
This illustrates the convergence of the power series of Log[z+1] around 0 evaluated at z = .95 Exp[(pi-1/3)i].

අභිසාරී ශ්‍රේණියේ එක් භාවිතයක් මෙහි දැක්වේ. එනමින් ඇති කෙටි කතා එකතුව සඳහා “අභිසාරී ශ්‍රේණිය (කෙටි කතා එකතුව)” බලන්න. ‍

ගණිතයේ දී ශ්‍රේණියක් යනු සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයක පදවල එකතුවයි.

\left \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\dots \right \} ශ්‍රේණිය සැලකූ විට එහි n වැනි ආංශික ඓක්‍යය වන Sn යනු අනුක්‍රමයේ මුල් n පද සංඛ්‍යාවේ ඓක්‍ය වේ.


එනම්,


S_n = \sum_{k=1}^n a_k.

ශ්‍රේණියක ආංශික ඓක්‍යයන්ගේ අනුක්‍රමය \left \{ S_1,\ S_2,\ S_3,\dots \right \}අභිසාරී වන විට ඊට අදාල ශ්‍රේණිය ද අභිසාරී වේ. මෙය වඩාත් විධිමත් ලෙස මෙසේ ප්‍රකාශ කළ හැක. අභිමත පරිදි තෝරා ගන්නා ඕනෑම \varepsilon > 0 වන කුඩා ධන සංඛ්‍යාවක් සඳහා, සියළු n \ge \ N,සඳහා :\left | S_n - \ell \right \vert \le \ \varepsilon. වන ආකාරයේ N නම් විශාල නිඛ්ලයක් පවතින පරිදි \ell නම් සීමාවක් පවතී නම්, එවන් ශ්‍රේණියක් අභිසාරී වේ. අභිසාරී නොවන ශ්‍රේණියක් අපසාරී ශ්‍රේණියක් නම් වේ.

"http://si.wikipedia.org/w/index.php?title=අභිසාරී_ශ්‍රේණි&oldid=261255" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි