රන්මය සර්පිලය

රන්මය සර්පිලය (Golden Spiral) කියන්නේ රන් අනුපාතය (Golden Ratio) භාවිතා කරන ගණිතමය ආකෘතියක්. ඒක ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණිය හා ආසන්න සම්බන්ධතාවයකින් යුක්තයි.

රන් අනුපාතය (Golden Ratio) කියන්නේ මොකක්ද?

රන් අනුපාතය (φ) ≈ 1.6180339887...

ඕනෑම දෙකක් අතර අනුපාතය එයාලගේ එකතුව සහ වැඩිම අගය අතර අනුපාතය එක වගේ නම්, ඒක රන් අනුපාතය.

diff

a + b   a

----- = -

  a     b

ඉස්සරහින් a > b.

රන්මය සර්පිලය (Golden Spiral)

• මෙය රන් අනුපාතයට අනුකූලව විශාල වන ලොගාරිත්මික සර්පිලයක්.
• ගණිතමය ආකෘතිය:

ini

r = a * e^(bθ)

මෙතන b = log(φ) / (π/2)

ෆිබොනාච්චි හා සම්බන්ධය

ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙලේ අගයන් එක්ක රන් අනුපාතය ආසන්න අගයක් ලැබෙනවා:

$${\frac {3}{2}}\approx 1.5$$

$${\frac {5}{3}}\approx 1.666\ldots$$

$${\frac {8}{5}}\approx 1.6$$

$${\frac {13}{8}}\approx 1.625$$

ඒ නිසා ෆිබොනාච්චි blocks එක්ක සර්පිලය ඇඳලා Golden Spiral හදනවා.

ඇඳීමේ ක්‍රමය

1. ෆිබොනාච්චි අගයන් අනුව කොටු (Squares) ඇඳවීම – 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...
2. එක් කොටුවකට වටා කුරුල්ලු ඇඳීම – ඒකෙන් ලොගාරිත්මික සර්පිලයක් හදනවා.