ගණිතයේ ශ්‍රිත සංකල්පයේ ඉතිහාසය

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
Jump to navigation Jump to search

ගණිතයේ ශ්‍රිත සංකල්පයේ ඉතිහාසය “දා පොන්ටේ” (da Ponte) (1992) මගින් විස්තර කරයි. 1694 දී ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ලෙයිබ්නිස් විසින් “ශ්‍රිතය” යන වදන හඳුන්වා දුන්නේ , විශේෂ ලක්ෂ්‍යයක දී වක්‍රයක බෑවුම් වැනි වක්‍රවලට සම්බන්ධ ගුණ විස්තර කිරීමටය.ලෙයිබ්නිස් විසින් සැලකූ ශ්‍රිත වර්තමානයේ හඳුන්වනු ලබන්නේ අවකල්‍ය ශ්‍රිත ලෙසය. මෙම වර්ගයේ ශ්‍රිත සඳහා කෙනෙකුට සීමා හා ව්‍යුත්පන්න පිළිබඳ කතා කළ හැක. මේවා ආදානය හා ආදානයේ වෙනසක් මත ප්‍රතිදානයේ හා ප්‍රතිදානයේ වෙනසක් පිළබඳ මිනණුමකි. එවැනි ශ්‍රිත කලනයේ මූලික පදනම වී ඇත. 18 වන ශත වර්ෂයේ මැද භාගයේ දී ලෙනාර්ඩ් ඉයුලර් ශ්‍රිතය යන වදන, විවිධ ස්වායත්ක විචල්‍ය අඩංගු ප්‍රකාශන ‍හෝ සමීකරණ විස්තර කිරීමට යොදා ගන්නා ලදී. උදාහරණ වශයෙන් ƒ(x) = sin(x) + x3. 19 වන සියවසේ දී ගණිතඥයන් , ගණිතයේ සියලු වෙනස් අංශ විධිමත් කිරීම ආරම්භ කලෝය. වෙයර්ස්ට්‍රාස් , ජ්‍යාමිතියට වඩා අංක ගණිතය මත කලනය ගොඩ නැංවීමට ‍පක්ෂව කතා කළ අතර එය ලෙයිබ්නිස් ගේ අර්ථ දැක්වීමට වඩා ඉයුලර්ගේ අර්ථ දැක්වීමට වාසි සහගත විය. (විශ්ලේෂණයේ අංකගණිතකරණය බලන්න) මුලදී ශ්‍රිතයක් පිළිබඳ අදහස සීමා වී තිබුණි. උදාහරණයක් ලෙස ජොසප් ෆවුරියර් සෑම ශ්‍රිතයකටම ෆවුරියර් ශ්‍රේණියක් තිබෙන බවට ප්‍රකාශ කළේය. වර්තමානයේ කිසිදු ගණිතඥයෙක් එසේ ප්‍රකාශ නොකරයි. ශ්‍රිතවල අර්ථ දැක්වීම පුළුල් කිරීම තුළින් ගණිතඥ‍යන්ට, කිසිඳු ලක්ෂයක් අවකලනය නොවන සන්තතික ශ්‍රිත වැනි වෙනස් ගණිතමය වස්තූන් පිළිබඳ අධ්‍යයනය කිරීමට හැකි විය. ආරම්භයේ දී මෙම ශ්‍රිත සිද්ධාන්තමය කුතුහල පමණක් බවට සැලකූ අතර 20 වන සියවස දක්වාම හැඳින්වූයේ අද්භූත යන අර්ථය දෙන “මොන්ස්‍ටර්ස්” යනුවෙනි. කෙසේ නමුත් ශ්‍රිතීය විශ්ලේෂණයේ බලවත් තාක්ෂණික ක්‍රම පෙන්වා දී ඇත්තේ මෙම ශ්‍රිත අවකල්‍ය ශ්‍රිතවලට වඩා බහුල බවයි. මෙවැනි ශ්‍රිත බ්‍රවුනීය චලිතය වැනි භෞතික විද්‍යාත්මක සංසිද්ධි ආදර්ශනය කිරීමට යොදා ගෙන ඇත. 19 වන සියවසේ අවසාන කාලයේ දී ගණිතඥයන් . ගණිතයේ සියල්ල, කුලක සිද්ධාන්තය යොදා ගනිමින් විධිමත් කිරීම ආරම්භ කරන ලදී. ඔවුන් විසින් සෑම ගණිතමය වස්තුවක්ම කුලකයක් ලෙස නම් කළහ. ඩිරිචෙල්ට් හා ලොබෑෂ්ව්ස්කයි සාම්ප්‍රදායික වශයෙන් ශ්‍රිතයේ නව අර්ථ දැක්වීම සඳහා ස්වාධීන උපහාර ලබයි. ඔවුන් ශ්‍රිතය හැඳින්වූයේ , සියලු ප්‍රථම අවයවයකටම ආවේණික දෙවන අවයවයක් ඇත්තක වූ සම්බන්ධයක් ලෙසය. නමුත් ඩිරිචෙල්ට් ගේ විධිගත කිරීම ඉම්‍රේ ලාකටොස්ගේ පහත කියමනෙන් අපහාසයට ලක්වේ.

“ඩි‍රිචෙල්ට්ගේ ක්‍රියාකාරකම්වල කිසිසේත්ම එවැනි අර්ථ දැක්වීමක් නොමැත.නමුත් ඔහුට මෙම සංකල්පය පිළිබඳ කිසිදු අදහසක් නොතිබූ බවට ඕනෑ තරම් සාක්ෂි ඇත. උදාහරණයක් ලෙස ඔහුගේ (1837) දී , ඔහු කොටසක් වශයෙන් සන්තතික ශ්‍රිත සාකච්ඡා කිරීමේ දී පැවසුවේ අසන්තතිකතා ලක්ෂ්‍යවලදී ශ්‍රිතයට අගයන් දෙකක් පවතින බවය”. (සාක්ෂි හා නිශ්ප්‍රභා කිරීම්,) 151 , කේම්බ්‍රිජ් විශ්වවිද්‍යාල මුද්‍රණාලය 1976)

හාර්ඩි (Hardy) (1908, pp. 26–28) ශ්‍රිතයක් යනු x සහ y විචල්‍යයන් දෙකක් අතර සබඳතාවයක් යැයි අර්ථ දැක්වූයේ පහත පරිදි ප්‍රකාශ කිරීමෙනි. “සමහරක් x අගයන් සඳහා කවර ආකාරයකින් හෝ අනුරූපී y අගයන් ඇත. ඔහුට ශ්‍රිතය සියලු x අගයන් සඳහා අර්ථ දැක්වීමට හෝ x හි එක් එක් අගය y හි එක් අගයකට සම්බන්ධ කිරීමට අවශ්‍ය නොවීය. ශ්‍රිතයක මෙම පුළුල් අර්ථ දැක්වීමට, සමකාලීන ගණිතයේ පොදුවේ සැලකූ ශ්‍රිතවලට වඩා වැඩි සබඳතා ප්‍රමාණයක් අන්තර්ගත වේ. පරිගණකයේ නීතියක් ලෙස ශ්‍රිතයක් පිළිබඳ මතය, විශේෂ ආකාරයේ සබඳතාවයකට වඩා පුළුල් ලෙස ගණිතමය තර්කනයේ දී හා සෛද්ධාන්තික පරිගණක විද්‍යාවේ දී අධ්‍යයනයට ලක්වේ. මෙම පරිගණනය කළ හැකි ශ්‍රිතවලට ආකෘති ලෙස ලැම්බ්ඩා කලනය , μ සහානුයාත ශ්‍රිත හා ට’රින්ග් යන්ත්‍ර හැඳින්විය හැක.