විචල්‍යතාව

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න

සංඛ්‍යාතයේදී හෝ සම්භාවිතා සිද්ධාන්තවලදී සසම්භාවී විචල්‍යයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක හෝ නියැදියකදී විචල්‍යතාව යනු සංවාද විද්‍යාත්මක ව්‍යාප්තිය පිළිබඳ මිණුමකි. දත්තයක සත්‍ය අගයත් උපකල්පිත අගයත් (මධ්‍යන්‍යය) අතර පවතින දුරෙහි වර්ගය මෙහිදී නිර්ණය වේ. මධ්‍යන්‍යය යනු ව්‍යාප්තියක පිහිටුම නිරූපණය කරන ආකාරයකි. විචල්‍යතාව, එහි විසිරුම් මට්ටම හෝ ප්‍රමාණය ග්‍රහණය කරන සාධකයකි. විචල්‍යතාවේ ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකයෙහි වර්ගය වේ. විචල්‍යතාවයෙහි ධන වර්ග මූලය සම්මත අපගමනය ලෙස හඳුන්වන අතර එහි ඒකක සත්‍ය විචල්‍යයේ ඒකකවලට සමාන වේ. තවද මෙවන් අවස්ථාවලදී එය අර්ථ දැක්වීම ද පහසුය.

සත්‍ය අගය සහිත සසම්භාවී විචල්‍යයක විචලතාව එහි දෙවන කේන්ද්‍රික ඝූර්ණයයි. තවද එය එහි දෙවන සමුවිචය බවට ද පත්වේ . සමහර ව්‍යාප්තවලට විචල්‍යතාවයක් නොපිහිටයි. සමහර ව්‍යාප්තිවල‍ට මධ්‍යස්ථානයක් නොපිහිටයි. සමහර ව්‍යාප්තීන්‍වලට විචල්‍යතාවක් නොපිහිටයි. විචල්‍යතාවක් පවතින විට මධ්‍යස්ථයක් පවතී. නමුත් මෙය ප්‍රතිලෝම වශයෙන් සිදු නොවේ.

අර්ථදැක්වීම[සංස්කරණය]

X නම් සසම්භාවි විචල්‍යයක් සඳහා අපේක්ෂිත අගය (සාමාන්‍යය) μ = E[X] වෙයි නම්, එවිට X හී විචල්‍යතාව හෙවත් එය සමග X හි සහවිචල්‍යතාව වන්නේ:


\begin{align}
\operatorname{Var}(X)
&= \operatorname{Cov}(X, X) \\
&= \operatorname{E}\left[(X - \mu) (X - \mu)\right] \\
&= \operatorname{E}\left[(X - \mu)^2 \right]
\end{align}

එනම්, විචල්‍යතාව යනු විචල්‍යයෙහි සාක්ෂාත්කරණය සහ විචල්‍යයෙහි සාමාන්‍යය අතර අන්තරයෙහි වර්ගයෙහි අපේක්ෂිත අගය වෙයි.

"http://si.wikipedia.org/w/index.php?title=විචල්‍යතාව&oldid=249223" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි