නිඛිල

විකිපීඩියා, නිදහස් විශ්වකෝෂය වෙතින්
වෙත පනින්න: සංචලනය, සොයන්න
නිඛිල කුලකය දැක්වීම සඳහා භාවිතා කරන සංකේතය
Integers can be thought of as discrete, equally spaced points on an infinitely long සංඛ්‍යා රේඛාව. ධන නිඛිල (purple) and Negative Integers (red).

වීජීය ගුණ[සංස්කරණය]

ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා මෙන් නිඛිල (z) ද ආකලනය ගුණිතය යන කර්මයන් සඳහා සංචරණය වේ. එනම්, ඕනෑම නිඛිල දෙකක එකතුව හෝ ගුණිතය ද නිඛිලයකි. කෙසේ නමුත් සෘණ එකතුව හෝ ගුණිතය ද නිඛිලයකි. කෙසේ නමුත් සෘණ සංඛ්‍යා හා ශුන්‍යය අන්තර්ගත වන හෙයින් නිඛිල (ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා මෙන් නොව) ව්‍යාකලනයට ද සංචරණීය වේ. නිඛිල දෙකක ලබ්ධිය (උදා - 1 , දෙකෙන් බෙදූ විට) නිඛිලයක්ම විය යුතු නොවන බැවින් z බෙදීමේ කර්මය සඳහා සංචරණීය නොවේ.

පහත දක්වා ඇත්තේ ඕනෑම a,b, හා c යන නිඛිල තුනක් සඳහා වූ ආකලනය හා ගුණිතයේ මූලික ගුණාංග වේ.

ආකලනය ගුණිතය සංවරණය a + b නිඛිලයකි. a × b නිඛිලයකි.
සංඝටනාව a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
න්‍යාදේශ්‍යතාව a + b = b + a a × b = b × a
සර්ව සාම්‍ය අංගයක පැවැත්ම a + 0 = a a × 1 = a
ප්‍රතිලෝම අංගයක පැවැත්ම a + (−a) = 0
ව්‍යාජනතාව a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
ශුන්‍ය භාජක නොමැත ab = 0, නම් එවිට a = 0 හෝ b = 0 (හෝ a = b = 0) වේ.


අමූර්ත වීජ ගණිතයේ දී ආකලනය සඳහා ඉහත ලැයිස්තුගත කොට ඇති මුල් ගුණාංග පහ මඟින් ආකලනය යටතේ z ආබෙල් සමූහයක් බව කියැවේ. සෑම ශුන්‍ය නොවන නිඛිලයක්ම 1+1+..........1 හෝ (-1) + (-1) + ........ (-1) වැනි පරිමිත එකතුවක් ලෙස ලිවිය හැකි බැවින් ආකලනය යටතේ z යනු චක්‍රීය සමූහයකි. තවද ඕනෑම අනන්ත චක්‍රීය සමූහයක් z ට සමරූප වන බැවින් z යනු ආකලනය යටතේ පවතින එකම අපරිමිත චක්‍රීය සමූහය ද වේ.

ගුණනය සඳහා ඉහත ලැයිස්තුගත කොට ඇති මුල් ගුණාංග හතර මඟින් , ගුණනය යටතේ z න්‍යායදේශ ඒකාභයක් බව කියැවේ. කෙසේ නමුත්, සෑම නිඛිල සංඛ්‍යාවකටම ගුණන ප්‍රතිලෝමයක් නොමැත. උදා -2x =1 ආකාරයේ නිඛිලයක් නොපවතී. මන්දයත් දකුණු පස ඔත්තේ වන අතරතුර වම්පස ඉරට්ටේ වන බැවිනි. මින් අදහස් වන්නේ ගුණනය යටතේ z සමූහයක් නොවන බවයි.

ඉහත වගුගත කොට ඇති ගුණවලින් අවසාන ගුණය හැර අනෙක් සියල්ල එකට ගත් කළ ඉන් කියනු ලබන්නේ ආකලනය හා ගුණනය එක්ව ගත් විට ඒවා සඳහා z යනු ඒකීයත්වය සහිත න්‍යායදේශවලියක් වන බවයි. අවසන් ගුණාංගයක් සමඟ ගත් විට, එමඟින් z නිඛිල වසමක් බව කියැවේ. ඉහත ආකාර ගුණ සහිත ව්‍යුහයක් අර්ථ කථනය සඳහා අවශ්‍ය කරන පෙළඹවීම z මඟින් සැපයේ.


z සඳහා ගුණන ප්‍රතිලෝමයක් නොමැති වීම, එය බෙදීමේ කර්මය සහ සංචරණ නොවේ යන්නට තුල්‍ය වන අතර ඒ හෙයින් z ක්ෂේත්‍රයක් නොවේ. නිඛිල අඩංගු වන කුඩාම ක්ෂේත්‍රය වන්නේ පරිමේය සංඛ්‍යා ක්ෂේත්‍රයයි. මෙම ක්‍රියාවලිය අනුකරණයෙන් සියලු නිඛිල සහ ඒවායේ භාග අයත් වසමක් නිර්මාණය කරගත හැකි අතර එය ක්ෂේත්‍රයක් ද වේ. සාමාන්‍ය බෙදීම z මඟින් අර්ථ කථනය කර නොමැති නමුත් ඇල්ගොරිතමය නම් වැදගත් ගුණයක් එය සතු වේ. එනම්, a හා b ,( b ≠ 0 ) ආකාර නිඛිල යුගලක් සඳහා a = q × b + r සහ 0 ≤ r < |b| වන ආකාරයට q හා r නම් අනන්‍ය නිඛිල යුගලක් පවතී. මෙහි |b| මඟින් b හි නිරපේක්ෂ අගය දැක්වේ. මෙහි a හා b ගෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ප්‍රතිඵලයෙහි ඇති q නිඛිලය ලබ්ධිය ලෙස ද r ශේෂය ලෙස ද හැඳින්වේ. මෙය මහා පොදු භාජකය ගණනය කිරීම සඳහා වූ යුක්ලීඩ් ඇල්ගොරිතමෙහි පදනම වේ.

තවද අමූර්ත වීජ ගණිතයට අනුව ඉහත ගුණාංග නිසා z යනු යුක්ලීඩ් වසමක් ද වේ. මින් අදහස් කරනුයේ z යනු ප්‍රධාන පරමාදර්ශීය වසමක් බවත් ඕනෑම ධන නිඛිලයක් අත්‍යන්ත ආකාරයට පරමාදර්ශීය ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ගුණිතයක් ලෙස ලිවිය හැකි බවත්ය. මෙය අංක ගණිතයෙහි මූලික ප්‍රමේයය වේ.

"http://si.wikipedia.org/w/index.php?title=නිඛිල&oldid=249997" වෙතින් සම්ප්‍රවේශනය කෙරිණි